求下列极限～（大一级别）

Question

1.lim（n→∞）3n^2＋n＋1／n^3＋4n^2－1
2.lim（n→∞）(1/n^2＋2／n^2＋...＋n/ n^2)
3.lim（x→1）x^2－1/x^2－5x＋4
4.lim（x→＋∞）（√x^2＋x－√x^2＋1）
5.lim(h→0)(x+h) ^3 －x^3/h
6.lim（x→∞）x^2 ＋x/5x^3－3x+1

符号比较难打，各位高手辛苦了，步骤详细的有加分哦！
骛齐飞说对了～第5题我打漏了...

Answer 1

解：1.上下同时除以n^3，再（n→∞），分子
=0，分母=1，所以，整个式子=0

2.先求和，观察式子是个等差数列，求和
约分后，S=(1+n)/2n，再（n→∞），结
果为1/2

3.这个式子可以直接带入x=1计算，结果=-1

4. 先分子有理化，
分子分母同时*（√x^2＋x + √x^2＋1）
得到（x-1）/（√x^2＋x + √x^2＋1）
上下同时除以x，再（x→＋∞），结果
为1/2

5.（觉得题目好像有点不对劲，你是不是少打了[], lim(h→0)[(x+h) ^3 －x^3]/h
）
补充：那么分子部分将(x+h) ^3-x^3展开

等于x^3+3hx^2+3xh^2+h^3-x^3=3hx^2+3xh^2+h^3，

再将得到的式子除以h得：3x^2+3xh+h^2,再(h→0），结果为3x^2.

6.如果题目正确，式子是趋近正无穷的.

如果这一题也漏了[]，上下同时除以x^3,（x→∞），结果为0.

Answer 2

题应该是这样的吧
1.lim（n→∞）（3n^2＋n＋1）／n^3＋4n^2－1
2.lim（n→∞）(1/n^2＋2／n^2＋...＋n/ n^2)
3.lim（x→1）（x^2－1）/（x^2－5x＋4 ）
4.lim（x→＋∞）√（x^2＋x）－√（x^2＋1）
5.lim(h→0)[(x+h) ^3 －x^3]/h
6.lim（x→∞）（x^2 ＋x）/（5x^3－3x+1 ）
分别是0，1/2，-2/3，1/2，3x＾2，0

Answer 3

佩服佩服 525504632 - 秀才 二级 这位同学还真是会归纳总结。这样子得来的分有什么意思？