
我们乘以  知
 导数为  ，又  ，于是

假定  存在，那么固定  ，积分号取极限，我们知这个极限函数  满足

于是依次有



从  到  积分，我们有

如果记  ，那么这个映射的不动点就是 
于是我们取该函数为控制函数
用数学归纳法先证明  单调递增，这是因为如果假定  ，就有

再次使用数学归纳法，假定  ，我们有

从而  存在。
lim(x->0) xsinx/(1-cosx)
=lim(x->0) x^2/[(1/2)x^2]
=2
(2)
lim(x->1) sin(x^2-1)/(x-1)
=lim(x->1) (x^2-1)/(x-1)
=lim(x->1) (x+1)(x-1)/(x-1)
=lim(x->1) (x+1)
=2本回答被提问者采纳
求下列函数的极限,无穷比无穷型
求解过程如下：(1)第一次求导=lim[(4n+1)\/(6n+1)] ’仍然是∞\/∞ 第二次求导=lim[4\/6]=2\/3 (2)第一次求导=lim[(2x+1)\/(3x²)] ‘仍然是∞\/∞ 第二次求导=lim[2\/6x]=0 这一题需要直接洛必达法则，上下求导。0\/0或者∞\/∞都可以使用洛必达法则。
不用洛必达法则求解下列极限
令x-π=t，则x=t+π 当x→π时，t=x-π→0 原式=lim<t→0>sin[tan(t+π)]\/t =lim<t→0>[sin(tant)]\/t =lim<t→0>(sint)\/t =1
求下列函数的极限
（1）把极限函数化成(1+1\/x)^x的形式，然后运用基本极限lim(x→∞)(1+1\/x)^x=e，进行求解。（2）把极限函数化成(1+x)^(1\/x)的形式，然后运用基本极限lim(x→0)(1+x)^(1\/x)=e，进行求解。（3）把极限函数化成(1+x)^(1\/x)的形式，然后运用基本极限lim(x→0)(1+x)^(1\/x)...
求下列函数极限
=lim 1\/(1 + sinx\/x) 注：分子、分母同除以 x =lim 1\/(1 + 1) 注：当 x →0时，lim (sinx\/x) = 0，这是一个基本的极限定义 =1\/2 lim(sinx - sina)\/(x - a)=lim{sin[(x+a)\/2 + (x-a)\/2] - sin[(x+a)\/2 - (x-a)\/2]}\/(x-a)=lim{sin[(x+a)\/...
求解:计算下列极限
lim(x->0) [1-cosx]\/xsinx = lim(x->0) [x^2\/2]\/(x*x)= 1\/2 ② 由重要极限：t->0时, (1+t)^(1\/t) -> e lim(x->∞) [1+1\/3x]^x =lim(x->∞) [1+(1\/3x)]^[(3x)(1\/3)]=lim(x->∞) {[1+(1\/3x)]^(3x)}^(1\/3)=e^(1\/3)③ 由重要极限：t-...
求下列函数的极限
解：楼主想必没有学过罗比达！这使用三种方法求解：1°（重要极限）原极限 =lim(x→a) ln(x\/a) \/(x-a)=lim(x→a) ln(x\/a)^[1\/(x-a)]=lim(x→a) ln [(a+x-a)\/a]^[1\/(x-a)]=lim(x→a) ln [1+(x-a)\/a]^[a\/(x-a)]·[(x-a)\/a][1\/(x-a)]=lne^(1\/a...
求lim(1+3x)的2\/sinx次方
根据题目，我们需要求解下列极限：lim (1+3x)^(2\/sin(x)) as x approaches 0.我们可以使用自然对数来解决这个问题：lim (1+3x)^(2\/sin(x))= exp[lim (2\/sin(x)) ln(1+3x)]= exp[lim (2cos(x)\/sin^2(x)) ln(1+3x) \/ cos(x)]= exp[lim (2cos(x)\/(1-cos^2(x))) ...
求下列极限。2.3.4题求解. 这种三角函数的不会做啊 求大神...
【第4题x→0有个x→0+和x→0-的问题；x→∞有个x→+∞和x→-∞的问题，因此后面有±π\/2；本应分开写，因为偷懒，写在一起了。】
4.利用单调有界原理求下列数列的极限 lim an-|||-(1) a1=2\/5, an+1...
因此，根据单调有界原理，该数列的极限存在。接下来，我们可以使用极限的求解方法来求出该数列的极限。将an+1带入到an的式子中，得到：an = 2(n-1) ≤ a(n-1)再次代入，得到：an-1 = 2(n-2) ≤ a(n-2)不断代入，我们得到：a2 = 2 ≤ a1 因此，该数列是一个单调递增的有上界数列，...
高数 求下列极限 求详细过程~
第一道高等数学极限问题可以采用直接代入法求解。第二道高等数学极限问题可以采用等价无穷小代换。
