lim (1+3x)^(2/sin(x)) as x approaches 0.
我们可以使用自然对数来解决这个问题：
lim (1+3x)^(2/sin(x))
= exp[lim (2/sin(x)) ln(1+3x)]
= exp[lim (2cos(x)/sin^2(x)) ln(1+3x) / cos(x)]
= exp[lim (2cos(x)/(1-cos^2(x))) ln(1+3x) / cos(x)]
= exp[lim (2cos(x)/(1-cos^2(x))) (3x - 3x^2/2 + O(x^3)) / cos(x)]
= exp[lim (6x - 3x^2 + O(x^3)) / (1-cos^2(x))]
= exp[lim (6x - 3x^2 + O(x^3)) / (2sin^2(x/2)sin^2(x/2))]
= exp[lim (6x - 3x^2 + O(x^3)) / (2(x/2)^2sin^2(x/2))]
= exp[lim (24/ x - 12 + O(x)) / (8sin^2(x/2))]
= exp[lim (3/x - 3/(2sin(x/2))^2 + O(x))].
当 x 趋近于 0 时，上式右边的极限等于：
exp[lim (3/x - 3/(2sin(x/2))^2 + O(x))]
= exp[lim (3/x) - lim (3/(2sin(x/2))^2) + lim O(x)]
= exp(0-9/4+0)
= exp(-9/4).
因此，原极限等于 exp(-9/4)。
简单分析一下，答案如图所示
sinx ~x
lim(x->0) (1+3x)^(2/sinx)
=lim(x->0) (1+3x)^(2/x)
=e^6本回答被网友采纳
求lim(1+3x)的2\/sinx次方
= exp[lim (2\/sin(x)) ln(1+3x)]= exp[lim (2cos(x)\/sin^2(x)) ln(1+3x) \/ cos(x)]= exp[lim (2cos(x)\/(1-cos^2(x))) ln(1+3x) \/ cos(x)]= exp[lim (2cos(x)\/(1-cos^2(x))) (3x - 3x^2\/2 + O(x^3)) \/ cos(x)]= exp[lim (6x - 3x^2 +...
求lim(1+3x)的2\/sinx次方
lim（1+3x）^（2\/sinx ）x趋近0 是（1+0）无穷大的次方的典型 是一个极限的重要公式 lim（1+3x）^（2\/sinx ）x趋近0 lim 3x (2\/sinx)e 6lim x \/sinx e lim x \/sinx 也是极限中的一个重要公式 = 1 所以最后 做出来是e^6 ...
求极限lim(1+3x)^(2\/sinx),x趋向于0
简单分析一下，答案如图所示
lim(x→0)(1+3x)^2\/sinx
sinx换成x（x趋于0时的等价代换），令3x=1\/u,x=1\/3u, 代入到原式，利用两个重要极限中的第二个 答案：e的6次方
高数limx→0 (1+3x)∧(2\/sinx)
e的6次方 解题过程如下：=lime^（ln（1+3x）（2\/sinx））=lime^（3x*2\/sinx）=e^6
lim(x趋近于0) (1+3X)^(2\/sinx) 等于多少
如图中：：
limx->0(1+3x)^(2\/sinx)
limx→0（1+3X）^（2\/sinx ） 是（1+0）无穷大的次方的典型，有一个极限的重要公式 limx→0（1+3X）^（2\/sinx ）= e^[lim 3x * (2\/sinx)]=e^[6lim x \/sinx]lim x \/sinx 也是极限中的一个重要公式 = 1 所以最后 做出来是e^6 ...
X趋于0 求(1+3x)的2\/sinx的极限 求图片解析
如图望采纳
(1+3x)^(2\/sinx) x趋向0 求极限
极限等于（1+3X）^1\/3X*6X\/sinX=e^6X\/sinX=e^1\/6
求函数极限
1.首先，题目中应为x趋近于0，否则当sinx=0时便无意义。2.(1+3x)^(2\/sinx)=(1+3x)^[(1\/(3x))*6(x\/sinx)]lim(1+3x)^(2\/sinx)=lim{(1+3x)^[(1\/(3x))*6(x\/sinx)]}= [lim(1+3x)^(1\/(3x))]^[6*lim(x\/sinx)]3.利用lim[(1+y)^(1\/y)]=e (y趋近于0） 和 ...
