常微分方程怎么解？

Answer 1

计算过程如下：

dx/x=dy/y

总之是可以把x和y分开并且x与ds放到一边，y与dy放到等号另一边。

这种微分方程是可以直接积分求解的，

∫dx/x = ∫dy/y => ln|x| = ln|y| + lnC，

C是任意常数。永远要知道的是，微分方程有多少阶，就有多少个任意常数。一阶微分方程只有一个任意常数C。

扩展资料：

常微分方程的特点

常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。

求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。

后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。

大部分的常微分方程求不出十分精确的解，而只能得到近似解。当然，这个近似解的精确程度是比较高的。另外还应该指出，用来描述物理过程的微分方程，以及由试验测定的初始条件也是近似的，这种近似之间的影响和变化还必须在理论上加以解决。

通常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。

这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。应该说，应用常微分方程理论已经取得了很大的成就，但是，它的现有理论也还远远不能满足需要，还有待于进一步的发展，使这门学科的理论更加完善。

参考资料来源：百度百科--微分方程

参考资料来源：百度百科--原函数

Answer 2

常微分方程（Ordinary Differential Equations，ODEs）是描述一个未知函数在某个自变量下的导数和该函数自身的关系的方程。解一阶或高阶常微分方程的方法主要包括以下几种：
1. 变量分离法： 将方程化为 dy/dx=f(x)g(y) 的形式，然后分别对两边进行积分。

2. 齐次法：将方程变为 dy/dx=f(y/x)，这样变量 y/x 可以看成一个整体，将它记做 z，则方程化为 dy/dx=z+f(z)，再变为 dz/(dx+f(z))=1。

解出 z，再代回 y/x，得到 y 的通解。
3. 一阶线性微分方程的通解：对于形如 dy/dx+p(x)y=q(x) 的一阶线性微分方程，先求出它的通解，再代入初始条件求出特解。

4. 变量代换法：通过引入新变量，将高阶微分方程化成一阶微分方程，然后再用以上方法求解。

5. 常系数齐次线性微分方程：形如 y" + ay' + by=0 的方程，先通过解特征方程求出特征根，再根据特征根的不同情况，得出解的形式。

注意，常微分方程的解不是唯一的，需要给出初始条件才能得到唯一解。

Answer 3

解:常微分方程的类型不一样，解法也不一样，而且大部分微分方程没有通解，只有特殊类型的微分方程有通式解法。
请把具体题目发过来，解微分方程为dy/dx+(1+xy³)/(1+x³y)=0，(1+x³y)dy+(1+xy³)dx=0，dy+x³ydy+dx+xy³dx=0，dy+dx+x³ydy+y³xdx=0，d(x+y)+x³y³(dy/y²+dx/x²)=0，d(x+y)-x³y³(-dy/y²-dx/x²)=0，d(x+y)=x³y³d(1/y+1/x)，d(x+y)=x³y³d[(x+y)/xy]；设x+y=u，xy=v，方程化为du=v³d(u/v)，再设u=zv，方程化为d(zv)=v³dz，zdv+vdz=v³dz，zdv=(v³-v)dz，dv/(v³-v)=dz/z，vdv/(v²-1)-dv/v=dz/z，0.5ln|v²-1|-ln|v|=ln|z|+0.5ln|a|(a为任意非零常数)，ln|v²-1|=ln|av²z²|，v²-1=av²z²，有v²-1=au²，微分方程的解为x²y²-1=a(x+y)²请参考