线性表示是否等价于线性相关？

Answer 1

向量组α1，α2，……，αn，与向量组α1，α2，……，αn，β的秩相等，那么β可以用向量组α1，α2，……，αn，线性表示，反之不可以。

线性表示是一个向量与一个向量组的关系。线性相关性是向量组内部向量之间的关系。线性相关的充分必要条件是向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表示。

线性表示是一种重要的表达形式，指线性空间中的一个元素可通过另一组元素的线性运算来表示。零向量可由任一组向量线性表示。

在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立(linearly independent)，反之称为线性相关(linearly dependent)。

扩展资料：

线性表示重要性质

1、向量组B=(β1，β2，……，βm)能由向量组A=(α1，α2，……，αm)线性表示的充要条件是矩阵A=(α1，α2，……，αm)的秩等于矩阵(α1，α2，……，αm，B)的秩。

2、向量组B能由向量组A线性表示，则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。

3、 一个向量可由向量组中其余向量线性表示，前提是这个向量组线性相关。线性相关的向量组中并不是任一向量都可由其余向量线性表示；但当其余向量线性无关时，这个向量必可由其余向量线性表示。

4、零向量可由任一组向量线性表示。

5、向量组α1，α2，……，αm中每个向量都可由向量组本身线性表示。

6、任一n维向量α=（α1，α2，……，αm）都可由n维单位向量组线性表示。

7、设α1，α2，……，αm线性无关，而α1，α2，……，αm，ß线性相关，则β可由α1，α2，……，αm线性表示，且表示是唯一的。

参考资料：百度百科-线性表示