高中数学排列组合公式cnm(n为下标,m为上标)=n!/m!(n-m)!是怎么来...

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排列组合公式Cnm=n!/m!!用于计算从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的数目。这个公式是通过组合数学的基本原理推导出来的。
详细解释如下：
1. 排列组合的基本概念：
排列组合是数学中研究如何从一组特定的元素中选取若干元素的方法数。在组合中，我们关心的是选取元素的数量，而不关心它们的顺序。因此，组合计数通常用于解决不涉及排列的问题，如分组、分配等。
2. 排列组合公式的推导：
对于排列组合公式Cnm=n!/m!!，它表示从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的数目。这个公式是基于乘法原理和除法原理推导出来的。乘法原理用于计算多个事件的联合概率，而除法原理则用于从总数中排除某些不需要的部分。这些原理结合组合数学的基本思想，形成了排列组合公式的基础。
3. 公式解释：
在这个公式中，n!表示n个元素的全部排列数。而当我们从n个元素中取m个元素时，第一个元素有n种选择，第二个元素有n-1种选择，以此类推。所以，总的选择数是n**...*。但我们需要考虑重复计算的问题，因为从m个元素中取出的组合顺序是无所谓的。所以我们需要除以m个元素的排列数m!。这样就得到了最终的组合计算公式Cn=n!/m!!。这个公式用于计算从n个不同元素中取出m个元素的组合数，非常实用且方便。