高分！求将偏微分方程转化成常微分方程组的方法

Question

因推导公式需要
要用线上法(method of line)将一个抛物线型的偏微分方程转换成一系列常微分方程求解
网上到处找不到相关资料
或者寥寥数语不甚详细
现倾家荡产散分求方法，
以如下方程为例
(v-u)*dv/dy =g*p*T+c*(du2/d2y)
其中：u,v是x,y的函数，dv/dy是v对y的一阶偏导数
du2/d2y是v对y的二阶偏导数
多谢～
另外一定给我所有的分，不信请看我提问记录，再次感谢～
谢谢回答。现在我的问题转变为求解如下常微分方程组
F''' +3F*F''-2(F')^2+R=0
R''+3*P*F*R'=0
其中,F，R为变量t的函数，，F'''表示F的三阶导数，P的变化范围从1到100，边界条件为:
t=0,F=F'=0,R=1
t=0,F'=0,R=0
请详细给出matlab代码，多谢多谢～

Answer 1

可以归一化啊：
设：F=y1,F'=y2,F''=y3
设：R=y4,R'=y5
dy1/dt=y2
dy2/dt=y3
dy3/dt=-3*y1*y3+2*y2^2-y4
dy4/dt=y5
dy5/dt=-3*P*y1*y5
就是dY=A*Y
A是系数矩阵,尺度5*5
Y=[y1;y2;y3;y4;y5]，尺度5*1
dy=[y2;y3;-3*y1*y3+2*y2^2-y4;y5;-3*P*y1*y5],5*1
可以写函数文件了
function dy=fun(t,y)
dy=[y(2);y(3);-3*y(1)*y(3)+2*y(2)^2-y(4);y(5);-3*P*y(1)*y(5)];
脚本里面可用ode45调用
t=...;
y0=[...;;;];
[t,y]=ode45('fun',t,y0)
其他的自己补充，呵呵

Answer 2

(v-u)*dv/dy =g*p*T+c*(du2/d2y)
是个典型的微分方程，
这样的微分方程必须给边界条件，才能解的
具体的解法，
解法见，高等数学，上册，高阶线性微分方程的解法，同济大学第五版里很详细，自己找找
，我不得分也行，
网友看了，也能帮你去找的，记住给边界条件哦，不然解不到精确的接哦，
要是你是研究生你可以用迭代法解！

Answer 3

du2/d2y是v对y的二阶偏导数？