已知x^2-x=1,y^2-y=1,且x≠y,求x^2+2xy+y^2的值

Question

过程！

Answer 1

x^2-x=1
y^2-y=1
两式相减得
x^2-y^2-x+y=0
(x-y)(x+y)-(x-y)=0
(x-y)(x+y-1)=0
因为x≠y
所以x+y-1=0 x+y=1
x^2+2xy+y^2
=(x+y)^2
=1^2
=1

Answer 2

(x^2-x)-(y^2-y)=1-1=0
(x-y)(x+y)-(x-y)=0
(x-y)(x+y-1)=0
x-y=0,x+y=1
x-y/0
(x+y)^2=1

Answer 3

最后等于一啊~
这个很简单，x^2-x=1和y^2-y=1是一样的，不要把它想得不一样，都是一个式子。
然后就是求x^2-x-1=0，用万能公式就可以求出来，最后可以得两个数，一个是（1+根号5）／2，另一个是（1—根号5）／2，然后带入x^2+2xy+y^2，即带入（x+y）^2,最终算得1.

不用谢O(∩_∩)O

Answer 4

更简便的方法是：通过简单的观察就可以知到x，y正好是方程
Z^2-Z-1=0的两个根，因而用维达定理，我们知道x+y=1, 既然那个式子就是x+y的平方，所以值为1