令x1,x2在(负无穷大,0)
且x2>x1
故⊿x=x2-x1>0
⊿y=f(x2)-f(x1)=1/(1+x2^2)-1/(1+x1^2) (然后通分)
=(x1^2-x2^2)/(1+x2^2)(1+x1^2)=(x1-x2)(x1+x2)/(1+x2^2)(1+x1^2)
因为x1,x2在(负无穷大,0)，所以x1+x2<0
又x2-x1>0 所以x1-x2<0
所以(x1-x2)(x1+x2)/(1+x2^2)(1+x1^2)>0
即⊿y>0
所以f(x)在(负无穷大,0)上单调递增
当然用定义法是最基本的方法，像楼上的都用复合函数同增异减都简单了不少。
PS:叶叶答的不错嘛
参考资料：自己
x^2在I上单调减
x^2+1在I上单调减且恒正
故f(x)=1/(1+x^2)在I上单调增
由二次函数图象可知，
t(x)在(-∞,0) 上单调递增
又t恒大于0
由反比例函数图像可知，
f(t)在（0,+∞)上单调递减
最后由复合函数单调性（同增异减）得
f(x)在(-∞,0)上单调递减
判断并证明f(x)=1\/1+x^2在(负无穷大,0)上的增减性
x^2在I上单调减 x^2+1在I上单调减且恒正 故f(x)=1\/(1+x^2)在I上单调增
判断并证明f(x)=1\/1+x^2在(负无穷大,0)上的增减性
故⊿x=x2-x1>0 ⊿y=f(x2)-f(x1)=1\/(1+x2^2)-1\/(1+x1^2) (然后通分)=(x1^2-x2^2)\/(1+x2^2)(1+x1^2)=(x1-x2)(x1+x2)\/(1+x2^2)(1+x1^2)因为x1,x2在(负无穷大,0)，所以x1+x2<0 又x2-x1>0 所以x1-x2<0 所以(x1-x2)(x1+x2)\/(1+x2...
判断并证明f(x)=1\/1+x在(负无穷大,0)上的增减性
x是递增的，1\/x递减，1\/1+x相当于把1\/x向左平移一个单位 特别正规的证明方法我也不知道，你可以先证1\/x,画图
证明函数y=负X的平方分之一在(负无穷大,0)上是减函数
x^2在（负无穷大,0）是减函数 X的平方分之一在（负无穷大,0）就是增函数 再加上负号 就又变成减函数了 证明的话 按定义 在（负无穷大,0）中取两个数x1,x2,且x1小于x2.取函数值做商 证明商大于1就可以了
单调性、凹凸性5道数学题,先谢了!
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高一增减函数和奇偶性函数 题目 急求解!
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