f(x1)-f(x2)
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)(1-1/x1x2)
=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x1
因为x1小于x2,所以x1-x2小于0.
因为x1 x2大于1,所以x1x2-1大于0
所以f(x1)-f(x2)小于0
所以f(x1)小于f(x2)
所以是增函数
判断函数y=x+1\/x在(1,+00)的单调性,并用定义证明之
=(x1-x2)(x1x2-1)\/x1x1 因为x1小于x2,所以x1-x2小于0.因为x1 x2大于1,所以x1x2-1大于0 所以f(x1)-f(x2)小于0 所以f(x1)小于f(x2)所以是增函数
研究函数y等于x加x分之一在区间大于0上的单调性
y=x+1\/x,(x>0)函数在(0,1)上单调减；在(1,+∞)上单调增。证明如下：任取x1,x2∈(0,1)，且x1<x2 则f(x1)-f(x2)=x1+1\/x1-x2-1\/x2 =(x1-x2)+1\/x1-1\/x2 =(x1-x2)+(x2-x1)\/(x1x2)=(x1-x2)(1-1\/(x1x2))因为0<x1<x2<1 所以x1-x2<0 0<x1x2<1 ...
证明函数y=x+lnx 在(0.∞)上的单调性
证明：首先求导Y'=1+1\/X，因X>0，所以Y'>0，函数Y=X+lnX单调递增。设函数f(x)的定义域为D，如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。 此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。
证明f(x)=x+1\/x在(0,1)的单调性
x∈(0，1)，x+1>0，x-1<0，x²>0 (x+1)(x-1)\/x²<0 f'(x)<0 函数在(0，1)上单调递减 定义法：设0<x₁<x₂<1 f(x₂)-f(x₁)=x₂+ 1\/x₂ -(x₁+ 1\/x₁)=(x₂-x₁) -(1\/x₁...
讨论f(X)=x+1|x在(0.+00)上的单调性
由于f（x）在定义域上是连续的，所以求导，f'(x)=-1\/x^2 在定义域内，f'(x)<0恒成立 所以f(x)在（0，+oo)上单减
用函数的单调性定义证明函数fx=x^2+1\/x在[1,+00)上单调递增
+（x2-x1）\/x1x2 =（x1-x2）（1-1\/x1x2）=（x1-x2）（x1x2-1）\/x1x2 由x1，x2属于[1,正无穷大），且x1＜x2 知x1-x2＜0 x1x2＞1，即x1x2-1＞0 故（x1-x2）（x1x2-1）\/x1x2＜0 即f（x1）-f（x2）＜0 故函数fx=x^2+1\/x在[1,+00)上单调递增 ...
判断函数f(x)=x+1\/x在区间(-1,0)上的单调性并给出证明
函数在区间(-1，0)上是减函数，证明如下：证：设定义域上-1<x1<x2<0 f(x2)-f(x1)=x2+1\/x2-x1-1\/x1 =(x2-x1)-(x2-x1)\/(x1x2)=(x2-x1)[1-1\/(x1x2)]=(x2-x1)(x1x2-1)\/(x1x2)x2>x1 x2-x1>0 -1<x1<0 -1<x1x2<0 0<x1x2<1 x1x2-1<0 (x2-...
用函数单调性定义证明:函数f(x)=x+1\/x在(-1,0)上是减函数
对任意-1<a<b<0 f(a)-f(b)=a+1\/a-b-1\/b=(a-b)+(1\/a-1\/b)=(a-b)(1-1\/ab)=(a-b)(ab-1)\/ab a-b<0 0<ab<1 所以f(a)-f(b)=(a-b)(ab-1)\/ab>0 f(a)>f(b)所以f(x)在(-1,0)上是减函数
判断函数F(X)=X+1\/X在区间(负无穷大,-1)上的单调性并证明你的结论
在（负无穷大，-1）上任取X1,X2,X2>X1 所以得儿他X>0 得儿他Y=F（X2）-F（X1）=X2+1\/X2-X1+1\/X1 =1+1\/X2-(1+1\/X1)=1\/X2-1\/X1 =X1-X2\/X1X2 因为X1X2>0,X1-X2>0 所以得儿他Y>0 所以F（X）=X+1\/X在区间（负无穷大，-1）上单调递增 ...
关于高一数学函数y=x+1\/x
其实对勾函数的一般形式是： f(x)=x+a\/x(a>0) 定义域是:{x|x不等于0} 值域是：{y|y∈(-∞,-2根号a)∪(2根号a,+∞)} 当x>0,有x=根号a,有最小值是2根号a 当x<0,有x=-根号a,有最大值是：－2根号a 对钩函数的解析式为y=x+a\/x(其中a>0),它的单调性讨论如下： 设x1<...
