x的4次方sinx的3次方的定积分 从-π到π

Question

大一高数
第四个填空题

Answer 1

答：结果为0

(-π→π) ∫ (x^4)(sinx)^3 dx
积分函数f(x)=(x^4)*(sinx)^3是定义域内的奇函数：f(-x)=-f(x)
奇函数在对称区间的积分值为0
所以：
(-π→π) ∫ (x^4)(sinx)^3 dx=0

追问

后边还有一空

追答

(-π→π) ∫ (cosx)^2 dx

=(-π→π) ∫ (1+cos2x)/2 dx
=(-π→π) (1/4) ∫ (1+cos2x) d(2x)
=(-π→π) (2x+sin2x)/4
=(2π+0)/4-(-2π+0)/4
=π/2+π/2
=π

Answer 2

x4次方在积分域上是偶函数，sinx3次方在积分域上是奇函数，两者相乘还是奇函数，又因为积分域关于0对称，所以定积分为0

Answer 3

0啊。。。。同学。奇函数。。