明显有f(x)为连续函数
当an>0时有：
lim(x→-∞)f(x)=-∞
lim(x→+∞)f(x)=+∞
由于f(x)是连续函数，所以f(x)至少有一个0点
即f(x)至少有一个实数根。
当an<0时有：
lim(x→-∞)f(x)=+∞
lim(x→+∞)f(x)=-∞
由于f(x)是连续函数，所以f(x)至少有一个0点
即f(x)至少有一个实数根。
综上所述：任意奇次项实系数多项式至少有一根
即任意奇次项实系数多项式必有根
证明如下：根据代数学基本定理，任何N次多项式必有N个零点（重根按重数计），再有，如果复数Z是方程的根，则Z的共轭复数，也一定是根。
就是说根是共轭成对出现的，而当N为奇数时，一定有一个根和它自己的共轭相等（否则，根的个数就是偶数个了），而这个根就是实数根
lim(x→-∞)f(x)=-∞
lim(x→+∞)f(x)=+∞
当an>0时有：
lim(x→-∞)f(x)/x^n
=lim(x→-∞)[anx^n/x^n+a(n-1)x^(n-1)/x^n+....+a1x/x^n+a0/x^n]
=lim(x→-∞)[an+a(n-1)/x+...+a1/x^(n-1)+a0/x^n]
=an+0+0+0....+0
=an
lim(x→-∞)x^n明显=-∞
所以有lim(x→-∞)f(x)=an*(-∞)=-∞
同理可证lim(x→+∞)f(x)=+∞
有什么不懂的地方可以提出来
证明:任意奇次项实系数多项式必有根?
应该是必有实根 由高斯的代数基本定理 一元n次多项式在复数范围内有n个跟 所以奇次实系数多项式在复数范围内有奇数个根 因为系数是实数，所以虚数根都是成对出现，即一个虚数是根，则它的共轭虚数也是根 所以虚数根的个数是偶数 复数根的数量是奇数，而虚数根的个数是偶数 所以不可能全都是虚根，...
证明:任意奇次项实系数多项式必有根?
即f(x)至少有一个实数根。当an<0时有：lim(x→-∞)f(x)=+∞ lim(x→+∞)f(x)=-∞ 由于f(x)是连续函数，所以f(x)至少有一个0点 即f(x)至少有一个实数根。综上所述：任意奇次项实系数多项式至少有一根 即任意奇次项实系数多项式必有根 ...
如何证明任何一个奇次的实系数多项式至少有一个实根?
由于实系数多项式在（-∞，+∞）上连续，根据中值定理则必定存在f(x)=0。即奇数次实系数多项式至少有一个实根。关于系数有以下几个需要注意的点：1、有理数分为正有理数、零、负有理数、整数、分数。2、在多项式中含有字母的项，该项的整数部分称作是该项的系数，不含字母的项称作常数项。如多...
多项式必有实根吗?
奇数次实系数多项式至少有一个实根。奇次多项式必至少有一个实根。因为最高次幂指数为奇数，因此当 x→+∞时， 多项式的值趋于+∞（假定最高次项的系数为正数），当 x→-∞ 时，多项式的值趋于 -∞ 。这样，必至少存在一个 x 的值，使多项式的值为 0 。这个 x就是多项式的实根 。简介：在数...
证明奇数次实系数多项式一定有实根!
证明：因为奇数次实系数多项式形如：a(2n-1)x^(2n-1)+a(2n-2)x^(2n-2)+……+a2x^2+a1x+a0=0 其中最高次项系数a(2n-1)≠0 令f(x)=a(2n-1)x^(2n-1)+a(2n-2)x^(2n-2)+……+a2x^2+a1x+a0 如果a(2n-1)>0，则当x->+∞时，f(x)->+∞；当x->-∞时，f(x...
怎么证明任一最高次项的指数为奇数的实系数多项式方程至少有一个实根...
不妨假设该方程，最高次系数是正数。然后证明，x—>+∞，f(x)—>+∞，由极限保号性，必定存在一个数x1，使得f(x1)>0。类似，x--->-∞，f(x)--->-∞存在x2，有f(x2)<0。那么，因为代数方程是连续的，在x1，x2中间这段区间上，一定存在f(x)=0的解。在自变量取值充分大的时候，...
高数题目证明奇次多项式
证明：a0≠0 若a0<0 那么lim(x→-∞)P(x)→+∞ lim(x→+∞)P(x)→-∞ 若a0>0 那么lim(x→-∞)P(x)→-∞ lim(x→+∞)P(x)→+∞ 因为P(x)在x∈R上连续，根据中值定理，必有一实根x0满足P(x0)=0。故奇数次实系数多项式一定有实根。如果不懂，请追问，祝学习愉快！
证明:任一实系奇次方程至少有一个根
复数的角度来说，一个n次代数方程，肯定存在n个复数根（实数视为虚部为0的复数）。其中不是实数的虚数根，总是和其共轭复数成对出现．也就是说，如果a＋bi是一个代数方程的根，那么a－bi也一定是这个方程的根．所以，只要有虚数根，那就只能有双数个。因此，n个根中至少有一个是实数根。
高数高数,如何证明 奇次多项式方程至少有一个实根。求步骤~
让f(x)为一个奇次多项式。f（x）因为是奇次多项式所以最高项一定是ax^n的形式，其中a不等于0，n为奇数。对多项式求极限我们只看最高项因为它变化的快于其他项。分别取x趋近于正无穷和负无穷时的极限。则一个是正无穷，一个是负无穷。根据介值定理在负无穷和正无穷间一定有一个实跟。
代数基本定理的证明方法
定理的某些证明仅仅证明了任何实系数多项式都有复数根。这足以推出定理的一般形式，这是因为，给定复系数多项式p(z)，以下的多项式 就是一个实系数多项式，如果z是q(z)的根，那么z或它的共轭复数就是p(z)的根。许多非代数证明都用到了“增长引理”：当|z|足够大时，首系数为1的n次多项式函数p(...
