∫dx/(x2-a2)为什么要拆成相减的式子，不能用三角函数做吗？

Question

再比如这道题∫dx/(1+2x²)答案又是反三角函数，而不是in（1+2x²）/4x,总而言之，就是不理解什么时候选择什么方法做，有什么限定的条件吗？

Answer 1

∫dx/(x²-a²)当然可以用三角函数做，
令x=a *sect 来代换
但是你不觉得直接拆开成
∫ 0.5 * [1/(x-a) -1/(x+a)] dx更简单么？

而
∫dx/(1+2x²)
=∫1/√2 * 1/[1+(√2 x)²] d(√2 x)
=1/√2 arctan(√2 x) +C，
这就是基本的公式
方法的选择就是要自己注意的

追问

但是标准答案只有一个，选什么方法呢？