阿基里斯为什么永远追不上乌龟?这是谬论吗?

如题所述

这个不叫谬论,而是数学史上著名的悖论。
意思是,乌龟在阿基里斯前面10步,阿基里斯奔跑速度大于乌龟的爬行速度,二者同时出发,阿基里斯要追上乌龟,必须用一段时间先到达二者连线中点,紧接着到达新的中点,紧接着再达到新的中点,……;因为中点个数无限多,所以所用的时间段尽管不断减小但是总不能走完这些中点,因此阿基里斯就永远追不上乌龟。
但是根据我们的经验,只要阿基里斯的速度大于乌龟的,总会追上的。
然而当时的人们(包括现在的许多未经数学训练的人)无法理解这个看似矛盾(悖论的“悖”由此而来)的结论,所以就将其叫做悖论。
这个悖论的提出,揭示了数学发展的一个重要概念,即无穷小概念。
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2021-11-20
这个悖论之所以是错的,是因为时间和空间不是可以无限分割的,所以总有最为微小的一段时间。阿基里斯和乌龟共同前进了一个空间单位,让阿基里斯超过乌龟。
第2个回答  2014-10-13
不是谬论 只是他没有去注意时间 到后来人与乌龟之间的距离微不足道 他所说的永远也是存在于这微不足道的时间内的本回答被提问者采纳
第3个回答  推荐于2017-12-27
这是一个概念误导。把阿斯里斯在多少米内追上乌龟理解成了永远追不上乌龟。设乌龟比阿斯里斯先前进1000米,阿斯里斯每秒前进10米,乌龟每秒前进1米。即阿斯里斯前进1000米的时候,乌龟就前进了1100米,阿斯里斯前进1100米,乌龟前进1110米,照这个算法,也只能是算出阿斯里斯追上乌龟所需要跑的最短距离,并不是追不上乌龟。阿斯里斯跑1200米,乌龟才跑1120米,完全追上乌龟了。最后阿斯里斯追上乌龟的距离是1111.111……(省略N位)米。而乌龟跑了1111.111……(省略N-1位)米。因为这个N是无限位。而无限位不能做加减,所以N-1和N,以及N的N倍都无法做出运算,所以才有阿斯里斯无法追上乌龟这样的误导。本回答被网友采纳

阿基里斯为什么永远追不上乌龟?这是谬论吗?
这个不叫谬论,而是数学史上著名的悖论。意思是,乌龟在阿基里斯前面10步,阿基里斯奔跑速度大于乌龟的爬行速度,二者同时出发,阿基里斯要追上乌龟,必须用一段时间先到达二者连线中点,紧接着到达新的中点,紧接着再达到新的中点,……;因为中点个数无限多,所以所用的时间段尽管不断减小但是总不能走完...

阿基里斯与乌龟赛跑谁快?(那个什么理论……)
阿基里斯永远也追不上乌龟。当然是谬论了。

为什么阿基里斯追不上乌龟?
阿基里斯追不上乌龟的原因:实质上,阿基里斯不能够追上乌龟,并不是因为芝诺的逻辑是错误的,而是因为从古至今,人们一直认为空间和时间是无限可分的,物体运动是连续的。如果时间和空间无限可分,那么物体的运动就是绝对连续的。由此看来,“阿基里斯永远都追不上乌龟”的论断是正确的。阿基里斯追不上乌龟...

芝诺悖论中关于“阿基里斯永远最不上一只乌龟”这一部分,读一读、想...
第一次听说这句话,网上查了才知道是悖论,谬论。但是我觉得有一定道理,因为人家说的是追,不是超过。。什么叫追?踏着前面那个人的路线走叫追。前面那个人还没走出来,你踏什么?如果你超过前面那个人,肯定不是追他,肯定不是走他的路,是走自己的路,是你自己又开辟一条路。所以这句话是真理...

为什么说阿基里斯追不上乌龟
由于阿基里斯和乌龟之间的距离可依次分成无数小段,因此阿基里斯虽然越追越近,但永远追不上乌龟。显然,这个结论在实践上是错误的,但奇怪的是这一论证在逻辑上似乎没有任何毛病。但用微积分的思想,却可以发现:由于这段路程被分成了无数小段,而根据芝诺的推论,在每一个小段里,阿基里斯是永远追不上...

阿基里斯追不上乌龟这个论证怎么推翻哈
这当然是不对的。其错误在于:把阿基里斯追赶乌龟的路程任意地分割成无穷多段,而且认为,要走完这无穷多段路程,就非要无限长的时间不可。其实,即使按照这种分段方法,走完第一段路程需1小时,走完第二段路程需10分之一小时, 走完第三段路程需100分之一小时……这样,追上乌龟的时间恰恰是有限数...

阿基里斯追不上乌龟的悖论怎么推翻
这当然是不对的。其错误在于:把阿基里斯追赶乌龟的路程任意地分割成无穷多段,而且认为,要走完这无穷多段路程,就非要无限长的时间不可。其实,即使按照这种分段方法,走完第一段路程需1小时,走完第二段路程需10分之一小时, 走完第三段路程需100分之一小时……这样,追上乌龟的时间恰恰是有限数...

为什么说阿基里斯追不上乌龟
由于阿基里斯和乌龟之间的距离可依次分成无数小段,因此阿基里斯虽然越追越近,但永远追不上乌龟。显然,这个结论在实践上是错误的,但奇怪的是这一论证在逻辑上似乎没有任何毛病。但用微积分的思想,却可以发现: 由于这段路程被分成了无数小段,而根据芝诺的推论,在每一个小段里,阿基里斯是永远追不上乌龟的。这显然...

阿基里斯永远追不上乌龟
“阿基里斯永远追不上乌龟”的问题中,芝诺设想乌龟先跑一米,而阿基里斯的速度是乌龟的两倍。通过计算,阿基里斯每次追到乌龟的位置时,乌龟又会前进一点,这个过程看似无限循环,因此芝诺得出阿基里斯永远无法追上乌龟。然而,这个结论忽视了连续性和无限序列的数学概念。实际上,通过数学分析,我们可以证明...

如何理解阿基里斯跑不过乌龟?
命题是当阿基里斯跑到乌龟的位置时,乌龟已经向前运动了,再到乌龟的位置时,乌龟又向前运动了,所以,永远追不上但实际上是一个极限的悖论,就是无限接近但永远不可能达到。

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