如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1．（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BC1；（Ⅱ）若D为B1C1的
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1．（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BC1；（Ⅱ）若D为B1C1的中点，求AD与平面A1B1C1所成角的正弦值．
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1.(Ⅰ)求证:AB1⊥平...
平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1，又∵∠B1A1C1=90°，即A1C1⊥A1B1，A1B1、AA1是平面AA1B1B内的相交直线，∴A1C1⊥平面AA1B1B，可得AB1⊥A1C1∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1，∴四边形AA1B1B是正方形，可得AB1⊥A1B，又∵A1B、A1C1是平面A1BC1内的相交直线，∴AB1⊥平面A1BC1；（II）连结...
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1.(Ⅰ) 求证:AB1⊥...
（7分）（Ⅱ） 设AB1与A1B相交于点O，则点O是线段AB1的中点．连接AC1，由题意知△AB1C1是正三角形．由AD，C1O是△AB1C1的中线知：AD与C1O的交点为重心G，连接OG．由（Ⅰ） 知AB1⊥平面A1BC1，∴OG是AD在平面A1BC1上的射影，∴∠AGO是AD与平面A1BC1所成的角．在直角△AOG中，AG=23...
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AA1⊥平面A1B1C1,AB=AC=AA...
解答：（Ⅰ）证明：∵AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1．又 A1C1⊥A1B1，AA1∩A1B1=A1∴A1C1⊥平面AA1B1B．∴A1C1⊥AB1又四边形AA1B1B是正方形，AB1⊥A1B，A1B∩A1C1=A1∴AB1⊥平面A1BC1．（Ⅱ）设AB1∩BA1=O，连结AC1，∵AB=AC=AA1=a，A1C1⊥A1B1，AA1⊥平面A1B1C1，∴△AB1C1是正...
...A 1 B 1 C 1 中,∠BAC=90°,AB=AC=AA 1 =2,E是BC中点.(I)求证:A...
平面AEC 1 ，所以A 1 B ∥ 平面AEC 1 ．…（4分）（Ⅱ）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA 1 为z轴建立空间直角坐标系所以A（0，0，0），A 1 （0，0，2），B（2，0，0），B 1 （2，0，2），C 1 （0，2，2），E（1，1，0），设M（0，0，m），...
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=CC1=a,E是A1C1的中点...
平面BCC1B1，∴平面EFG∥平面BCC1B1．（2）∵直三棱柱ABC-A1B1C1，∴EG⊥平面ABC∵EG∥CC1，∠FEG为直线EF与CC1所成的角△EFG为Rt△，∴tan∠FEG=FGEG=12aa=12．（3）取AF的中点H，连接GH、EH，∵AC=BC，∴CF⊥AB，又∵GH∥CF，∴GH⊥AB，有（2）知EG⊥平面ABC，∴GH为EH在平面ABC中...
...A 1 B 1 C 1 中,∠BAC=90°,AB=AC=AA 1 =1,延长A 1 C 1 至点P...
（Ⅱ）过A作AE⊥DA 1 于点E，连结BE∵BA⊥CA，BA⊥AA 1 ，且AA 1 ∩AC=A，∴BA⊥平面AA 1 C 1 C由三垂线定理可知BE⊥DA 1 ∴∠BEA为二面角A-A 1 D-B的平面角在Rt△A 1 C 1 D中， 又 ∴ 在Rt△BAE中， ， 故二面角A-A 1 D-B的平面角的余弦值为 。
(2014?奉贤区二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=...
（理）解法一：如图1以A1为原点，A1B1所在直线为x轴，A1C1所在直线为y轴，A1A所在直线为z轴建系，则A（0，0，1），D（12，12，0），则AD=（12，12，?1），（2分）设平面A1BC1的一个法向量n=（x，y，z），∵A1 C1=（0，1，0），A1B=（1，0，1），∴n?
如图所示,在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,∠ACB=90°,AB=2,BC=1,AA...
证明：（ I）∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC∵三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 为直三棱柱，∴BC⊥CC 1 ∵AC∩CC 1 =C，AC，CC 1 ?平面ACC 1 A 1 ，∴BC⊥平面ACC 1 A 1 ∵A 1 C?平面ACC 1 A 1 ，∴BC⊥A 1 C∵BC ∥ B 1 C 1 ，则B 1 C 1 ⊥A 1 C∵Rt△ABC中，AB=2...
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=CC1=1,M为AB的中点,N...
证明：（1）依题意，CM⊥ABAA1⊥底面 ABC?AA1⊥CM?CM⊥平面ABB1A1．（2）以C为原点，射线CA、CB、CC1分别x、y、z轴的正方向建立空间直角坐标系则A ( 1 ， 0 ， 0 ) ， B ( 0 ， 1 ， 0 ) ， M ( 12 ， 12 ， 0 ) ， N ( 13 ， 23 ， 1 ) ， C1( 0 ， 0 ，...
如图,在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,AC=BC=AA 1 =2, ∠ACB=90°,D、E...
如图，在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，AC=BC=AA 1 =2， ∠ACB=90°，D、E分别为AC、AA 1 的中点.点F为棱AB上的点.(Ⅰ)当点F为AB的中点时.(1)求证：EF⊥AC 1 ；(2)求点B 1 到平面DEF的距离.(Ⅱ)若二面角A-DF-E的大小为 的值. (1)证明见解析，(2) C 1 O= ...
