高中数学，扇形…？

Question

一扇形的周长为20cm，当扇形的园心角n等多少时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

解:令m=20cm,设扇形的半径为R,则弧长为:m-2R
扇形的面积为:S=1/2(m-2R)R=1/2mR-R^2
整理可得:2R^2-mR+2S=0
这是关于R的一元二次方程,要使R有解,判别式
△=m^2-16S>=0
即:S<=m^2/16,也就是说,扇形面积有最大值:S=m^2/16
此时:△=0
R=-b/(2a)=m/4 即:m=4R 此时弧长为:m-2R=4R-2R=2R
所以,圆心角为:2R/R=2
即,圆心角为2时,扇形的面积最大,最大面积为:S=m^2/16=(20)^2/16=25cm^2

Answer 2

圆心角n(rad)
nr+2r=20,r=20/(n+2)
面积=nr^2/2=200/(n+4/n+4)>=200/8=25
当n=2rad时，面积最大25
注意:此处用的是弧度，化成角度=(720/2π)度

Answer 3

(n*2PIr/360)+2r = 20
(1/2)lr最大
求解就行了

Answer 4

hh