椭圆的弦长公式

Question

请详细说明

Answer 1

2019-05-25_020541179

Answer 2

椭圆弦长公式
　　椭圆弦长公式
　　d
=
√(1+k^2)|x1-x2|
=
√(1+k^2)[(x1+x2)^2
-
4x1x2]
=
√(1+1/k^2)|y1-y2|
=
√(1+1/k^2)[(y1+y2)^2
-
4y1y2]
　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式√(1+k^2)[(x1+x2)^2
-
4x1x2]求出弦长，这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。
　　此公式适用于所有圆锥曲线
包括
园
椭圆
双曲线和抛物线

Answer 3

设直线与椭圆两交点A(x1,y1),B(x2,y2)
将直线方程y=kx+b代入椭圆方程得到一个关于x的一元二次方程:ax^2+bx+c=0
则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
根据两点间的距离公式:
│AB│
=√(x1-x2)^2+(y1+y2)^2
=√(x1-x2)^2+(kx1+kx2)^2
=√1+k^2√(x1-x2)^2
=√1+k^2│x1-x2│
注:弦长公式适合所有的直线与二次曲线的(圆,椭圆,双曲线,抛物线)

Answer 4

我用手机上的，太学术的符号打不出，就说说好了，希望你看的懂…直线y=kx+b与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=c^2的相交弦弦长公式=根号里面()x1+x2)^2-4x1x2，这个根式再乘以（1+k^2）就这样…其中，x1和x2是椭圆与直线的方程综合的两个解，^2是平方，k是直线斜率…打字好痛苦的啊，希望楼主看得明白

Answer 5

根号下一加K的平方，乘以x1-x2的绝对值。
根号下一加K的平方分之一，乘以y1-y2的绝对值