其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点.
证明：
假设直线为:y=kx+b
代入椭圆的方程可得：x^2/a^2 + (kx+b)^2/b^2=1，
设两交点为A、B，点A为（x1.y1)，点B为(X2.Y2)
则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^
把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别代入,
则有：
AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2
=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2
=√(1+k^2)*│x1-x2│
同理可以证明：弦长=│y1-y2│√[(1/k^2)+1].追问
谢谢~我是想问具体代入数值时 该怎么化简计算
追答我觉得这个已经可以了哦 您就采纳我的答案吧 谢谢你呶 (*^__^*) 嘻嘻
追问这个我知道啊。。。。 (x1+x2)^2 - 4x1x2 告诉我这个带入后怎么约分化简就采纳
追答刚才睡着了。。。(*^__^*) 嘻嘻
你就采纳吧采纳吧 求你了呶
(*^__^*) 嘻嘻 就看在我这么晚还木有水的份上呶
椭圆弦长公式怎么化简
弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1\/k^2)+1]其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点.证明：假设直线为:y=kx+b 代入椭圆的方程可得：x^2\/a^2 + (kx+b)^2\/b^2=1，设两交点为A、B，点A为（x1.y1)，点B为(X2.Y2)则有AB=√(x1-x2)^2+(y1...
一道高二数学题关于椭圆(请进!请详细说明!谢谢!)
要求椭圆截得的最长弦那得用弦长公式根号下【（y2-y1）方+(x2-x1)方】再结合y=x+m，就化简成根号下【2（x2-x1)方】=【2（x2+x1)方-8x1x2】所以只需求出两根和和两根积就可以了 把直线方程代入椭圆方程，根据韦达定理，就可以表示出两根和和积 代入上式 最后可以化简出 2倍根号2\/5×...
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高中数学题关于曲线弦长公式化简的
圆的方程写错了吧，应该是X^2+y^2=4才是○啊。设直线方程y-2=k(x-1).与圆的方程联立得（kx+2-k)^2+x^2=4,化简得（k^2+1)x^2+2k(2-k)x+k^2-4k=0.由弦长公式得│AB│=√（k^2+1)√[4k^2(2-k)^2-4(k^2+1)(k^2-4k)]\/(k^2+1)=2√3.解出k=3\/4 ...
弦长公式公式一
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解：设椭圆方程为x²\/a²+y²\/b²=1，用x=c或x=-c代入得：y²=b²(1-c²\/a²)=b²(a²-c²)\/a²=b⁴\/a²，故y=±b²\/a 设弦AB的端点A(±c，-b²\/a)，B(±c，b²\/a)；...
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椭圆的参数方程是什么?
二、要求面积，显然以ab作为三角形的底边，联立x^2\/3+y^2\/1=1，y=x+1解得x1=0,y1=1,x2=-1.5,y2=-0.5.利用弦长公式有√(1+k^2))[x2-x1](中括号表示绝对值)弦长=3√2\/2，对于p点面积最大，它到弦的距离应最大，假设已经找到p到弦的距离最大。过p做弦的平行线，可以 发现...
高中数学题,和椭圆有关
利用椭圆焦点弦长公式AB＝2ab^2\/(a^2-c^2cos^α)α是直线AB的倾斜角 这里，cos^α=1\/2 ,所以AB＝4ab^2\/(2a^2-c^2)又O到直线AB的距离d=c\/√2 且S△OAB=15√5＝1\/2AB×d 将以上各式代入，化简得：a^2=100,b^2=60 ∴椭圆的方程为x^2\/100+y^2\/60=1 顺便给你证明一边椭圆...
直线与圆锥曲线相交的弦长公式的疑惑
d=[根号下（1+1\/k^2)][根号下（y1+y2)^2-4y1y2]前面的根号下是1+1\/k^2，而不是1+k^2。
