| 证明：因为a＞0，b＞0，a＋b＝1， 所以    ，而 （2a+1）+（2b+1）=4， 所以  。 |
已知a>0,b>0,a+b=1,求证: 。
证明：因为a＞0，b＞0，a＋b＝1，所以 ，而 （2a+1）+（2b+1）=4，所以 。
已知a>0,b>0,且a+b=1.求证:(a+ )(b+ )≥ .
【正解】证法一：(分析综合法）欲证原式，即证4(ab) 2 +4(a 2 +b 2 )－25ab+4≥0， 即证4(ab) 2 －33(ab)+8≥0， 即证ab≤ 或ab≥8. ∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴ab≥8不可能成立 ∵1=a+b≥2 ，∴ab≤ ，从而得证. 证法二：(均值代换...
已知a>0,b>0,且a+b=1.求证
左式=ab+a\/b+1\/ab+b\/a =(a2b2+a2+1+b2)\/ab =[a2b2+(1-2ab)+1]\/ab =[(ab-1)2+1]\/ab a+b=1 ab<=[(a+b)\/2]²=1\/4 所以(ab-1)^2+1≥25\/16,0<ab≤1\/4,1\/ab≥4 相乘得到，左式≥25\/4 === 公理：（a+b）^2\/4 <= a^2+b^2 根号下a+1\/2 +根...
已知a>0,b>0,且a+b=1.求证;根号下a+1\/2加上根号下b+1\/2
根号(a+1\/2)+根号(b+1\/2)<=2 基本不等式：(x+y)²<=2(x²+y²)证明很简单，略
已知a大于0,b大于0,且a+b=1, 求证(a+a分之一1)(b+b分之一1)大于等于4...
解：∵a＞0 b＞0 a+b=1 ∴2√ab≤a+b=1 (均值不等式定理）∴ab≤1\/4 (a＋1\/a)(b＋1\/b)=ab＋1\/(ab)＋2 另ab=x,则原式f(x)=x+1\/x+2 在定义域内f(x)'=1-1\/x^2＜0 ∴原式≥f(1\/4)=25\/4
已知a>0,b>o,a+b=1,求证:(1+1\/a)(1+1\/b)≥9
(1+1\/a)*(1+1\/b)=[1+(a+b)\/a][1+(a+b)\/b]=(2+b\/a)*(2+a\/b)=4+1+2(b\/a+a\/b)>=4+1+2*2 =9 取等号时a=b=1\/2
己知a>0,b>0且a+b=1,求证a分之1加b分之一大于等于4
∵a>0，b>0 ∴ab>0 将a+b=1两边同时除以ab，1\/b+1\/a=1\/ab ∵a+b=1 ∴当a=b时，ab有最大值为1\/2×1\/2=1\/4 1\/b+1\/a就有最小值是4，就是a分之1加b分之一大于等于4。
已知a>0,b>0且a+b=1,求证(a+1\/a)^2+(b+1\/b)^2>=25\/2?
所以，a²+b² ≥ 1\/2 ；因为，(a+b)² = a²+b²+2ab ≥ 2ab+2ab = 4ab ，所以，1\/(ab) ≥ 4\/(a+b)² = 4 ；(a+1\/a)²+(b+1\/b)² = a²+b²+1\/a²+1\/b²+4 = (a²+b²)+(a...
已知a大于0,b大于0,且a+b=1, 求证(a+a分之一1)(b+b分之一1)大于等于4...
解：∵a＞0 b＞0 a+b=1 ∴2√ab≤a+b=1 (均值不等式定理）∴ab≤1\/4 (a＋1\/a)(b＋1\/b)=ab＋1\/(ab)＋2 另ab=x, 则原式f(x)=x+1\/x+2 在定义域内f(x)'=1-1\/x^2＜0 ∴原式≥f(1\/4)=25\/4 ...
已知a>0,b>0,且a+b=1求a×b最大值
解答：(1) a+b=1 1=a+b≥2√ab √ab≤1\/2 ab≤1\/4,当且仅当 a=b=1\/2时等号成立 所以，ab的最大值是1\/4 (2) 9\/a+1\/b =(9\/a+1\/b)(a+b)=10+9b\/a+a\/b ≥10+2√9 =16 当且仅当9b\/a=a\/b时等号成立 所以，9\/a+1\/b的最小值为16 ...
