大一高数难点

Answer 1

一、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果 AB, BC ,那么 AC
④如果AB 同时 BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
二、集合及其表示
1、集合的含义：
“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。
所以集合的含义是：某些指定的'对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
2、集合的表示
通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作 a∈A ，相反，d不属于集合A ，记作 dA。
有一些特殊的集合需要记忆：
非负整数集(即自然数集) N 正整数集 N*或 N+
整数集Z 有理数集Q 实数集R
集合的表示方法：列举法与描述法。
①列举法：{a,b,c……}
②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
A={(x,y)|y= x2+3x+2}与 B={y|y= x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三个特性
(1)无序性
指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。
例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解： ，A=B
注意：该题有两组解。
(2)互异性
指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}
(3)确定性
集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。

Answer 2

1.熟练基本初等函数的图像和性质

函数是微积分的研究对象。微积分的三大基本运算都是围绕函数来进行，要对基本初等函数的图像和性质非常熟悉，特别是三角函数的恒等变形、反三角函数的图像和性质（高中对反三角函数几乎不做要求，要及时补充加深反三角函数的知识），才能进一步掌握各类初等函数和非初等函数（分段函数及各类新型的函数表达方式）.

2.抓住开始学高数的关键点--极限

极限是微积分的工具，是高数学习中的一个重点，也是一个难点，它贯穿于整个微积分的学习过程。大一新生开始就要面对这一重难点。高等数学与高中数学有一定的联系，但侧重点不同。高等数学重点讨论的是变量的函数变化关系及极限状态，以自变量的变化为例，就有以下不同方式，稍一疏忽就会得出错误结论.
3. 学好了极限，函数微分学就比较容易了。

导数、微分、定积分、级数的敛散性和判断方法、多元函数的相应概念都是用极限定义的，教材中对基本导数公式，都是用极限和导数法则进行了系统的推导，只要熟记公式和复合函数导数法则，一般就能较好的掌握函数的导数、微分及其应用问题。准备考研的同学还要对微分中值定理、积分中值定理及泰勒级数下点功夫，要理解定理推导的思路和原理，并能应用于类似问题的证明。