2)三条中线将三角形分成六个小块,六个小块面积相等,也就是说重心和三顶点的连线,将三角形的面积三等分.[证明: 用等底等高的三角形面积相等.高2倍底一倍的三角形面积等于高一倍底2倍的三角形面积]
2)材质均匀的三角形物体,他的重心就在几何重心上.也就是说,你可以从重心穿过一条线,手提这条线,而三角形物体保持水平.
三角形的五心
一 定理
重心定理：三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的
离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心.
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.
垂心定理：三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心.
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心.
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.该点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心.它们都是三角形的重要相关点.
上述的几个结论早在欧几里得时代均已被人发现,欧几里得除垂心定理外,均把它们作为重要定理收集在自己的《几何原本》里,但后来关于三角形这些特殊相关点的诸多研究及由此得出的许多著名结论表明,遗漏垂心定理不能不算是《几何原本》作者的一个疏忽.这些性质都是可以直接用的啊
三角形重心的性质及证明
重心的性质及证明方法1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.三角形ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G.过E作EH平行BF.AE=BE推出AH=HF=1\/2AF AF=CF 推出HF=1\/2CF 推出EG=1\/2CG 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.证明方法：在▲ABC内,三边为a,b,c,...
三角形的重心是什么
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。证明方法：在△ABC内，三边为a，b，c，点O是该三角形的重心，AOA'、BOB'、COC'分别为a、b、c边上的中线。根据重心性质知：OA'=1\/3AA'OB'=1\/3BB'OC'=1\/3CC'过O，A分别作a边上高OH'，AH 可知OH'=1\/3AH 则，S△BOC=1\/2×OH'a=...
三角形重心的性质
利用中位线可证明EF=1\/2BC 证明二 证明二 即EG=1\/2CG 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。证明方法：在△ABC内，三边为a，b，c，点O是该三角形的重心，AOA'、BOB'、COC'分别为a、b、c边上的中线。根据重心性质知：OA'=1\/3AA'OB'=1\/3BB'OC'=1\/3CC'过O，A分别作a边...
三角形重心定理如何证明
证明：在三角形ABC中，向量BO与向量BF共线，故可设BO=xBF 根据三角形加法法则：向量AO=AB+BO =a+ xBF=a+ x(AF-AB)= a+ x(b\/2-a)=(1-x)a+(x\/2)b 向量CO与向量CD共线，故可设CO=yCD,根据三角形加法法则：向量AO=AC+CO =b+ yCD=b+y(AD-AC)= b+y(a\/2-b)=(y\/2)a+(...
三角形的重心在哪里?
三角形重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点位于各中线的三分之二处（自顶点算起）。重心定理的证明：已知：△ABC、AD、BE、CF是三边BC，AC，AB边上的中线；求证：AD、BE、CF三线交于一点，且交点与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍。证明：设BE与CF交于G点，连结EF；∵EF为中位线...
如何证明三角形的重心性质
三角形重心性质与证明 首先，探讨重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之间的比例关系，即为2：1。以三角形ABC为例，E、F分别为AB、AC的中点，EC与FB相交于G点。过E点作EH平行于BF，则AE等于BE，可推出AH等于HF等于AF的一半，进而可推导出HF等于CF的一半，从而得出EG等于CG的一半。其次，介绍...
三角形的重心要怎么证明
2)三条中线将三角形分成六个小块,六个小块面积相等,也就是说重心和三顶点的连线,将三角形的面积三等分.[证明:用等底等高的三角形面积相等.高2倍底一倍的三角形面积等于高一倍底2倍的三角形面积]2)材质均匀的三角形物体,他的重心就在几何重心上.也就是说,你可以从重心穿过一条线,手提这条线,...
三角形的三个重心怎么证明啊?
设bc中点为m∵pa+pb+pc=0∴pa+2pm=0∴pa=2mp∴p为三角形abc的重心。上来步步可逆、∴p是三角形abc重心的充要条件是pa+pb+pc=0。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，为几何图案的基本图形。三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等）、等腰三角形（...
三角形的重心怎么求
三角形的重心怎么求如下：在三角形ABC中，连接BC的中点M、AC的中点N、AB的中点P，将三条中线交于一点G，则G为三角形ABC的重心。证明：设三角形ABC的重心为G，连接AG、BG、CG，交BC、CA、AB于点M、N、P，则有：AG:GM=2:1，BG:GN=2:1，CG:GP=2:1。因此，可以得到：GM+GN+GP=AG+BG+...
如何求证三角形的重心
三角形三边中点的连线就是三角形的重心。
