求不定积分用三角代换

Question

求不定积分

Answer 1

令x=tant，dx=sec²t dt

原式=∫sec²t dt/(tan²t sect)

=∫costdt/sin²t

=∫d(sint)/sin²t

=-1/sint+C

=-√(1+x²)/x +C

追问

∫costdt/sin²t这一步怎么转化来的?

∫costdt/sin²t这一步怎么转化来的?

追答

你把sect和tant 都化成sint和cost，再化简就懂了
sect=1/cost
tant=sint/cost