高数 和函数 关于间断点处的问题

Question

高数 和函数 关于间断点处的问题题目为7.12 我不懂的地方是答案中关于间断点那个取值部分 x= 1,2 这边不懂 x=1是间断点 可以理解 但是2不是端点吗 这边为什么要写2 不明白 求解释 谢谢

Answer 1

2不是端点，延拓要延拓成周期函数，2后面是有函数值的。写2这点的函数值保证了函数表达式的完整性，即在一个周期内表达式是完整的。2这点不说明函数就不完整了

追问

你好 谢谢你的回答 我有点不明白 。可以这样理解吗 因为变成周期函数所以 2就不再是端点了。我刚刚画了图也不知道对不对您看看。 从图上看 2这点也取不到啊就是 不是间断点

关于您的完整性还是不是很明白 因为2不是闭区间可以取到的点吗 为什么要用间断点的公式 不是连续的吗 不应该用连续点的公式吗

追答

连续点也可以用间断点的公式，这是没有问题的。我说的完整性是指f(x)要在(0,2]上给出表达式，而不是在(0,2)上给出表达式，因为函数在2处是有定义有函数值的，应该表达出来。
我开始理解你的问题以为你问的是为什么要讨论x＝2这点的值，实际上你是对2是否为间断点有疑问是吗？2是否为间断点没有关系的，连续点那个公式也是适用的

追问

对对对 所以如果换一种写法 讲2这个点包括在 答案中s(x）中fx那一行也是对的 对嘛

追答

对的，因为它是连续点

追问

嗯嗯 谢谢你

你好我还想问下这题为什么要奇延扩呢

追答

要展开成正弦级数，正弦级数一定是奇函数，所以进行奇延拓

追问

哦洗 傻了。没认真看题 谢谢你