关于高数间断点的问题

Question

对于这种题不明白思路，求解！谢谢！

Answer 1

本题看到对n求极限，将x视为参数，对其不同取值下x^(2n+1)与x^(n+1)进行讨论，根据讨论结果确认分段点，然后逐段讨论，不可混为一谈。

具体的分段情况见下：

把函数写出来之后间断点判断就比较容易了，主要考察分段点和无定义点。根据每一点的左右极限来判断：

如果左右极限存在且相等，则是可去间断点；

如果左右极限都存在但不等，则是跳跃间断点；

如果有一个极限不存在则是第二类间断点，具体的不存在是趋向无穷的不存在则是无穷间断点，是振荡的不存在则是振荡间断点（高数应该就提到这两种），笼统写第二类就好了。

Answer 2

1.这种题首先要找出方程的所有间断点（这靠经验来看了，即定义域），本题中分母不为0，所以间断点有x=0和1，所以答案只能在A、B之间选择。
2.再分别研究这两个间断点属于哪一种：x->0+时，f(x)=(e+1)/(+无穷)=0+ 此时tanx / x = 1
x->0-时，f(x)=(e+1)/(-无穷)=0-

x->1+时，f(x)=(2etan1)/(0-)=-无穷
x->1-时，f(x)=(e+1)/(0+)=+无穷 （明显正无穷和负无穷不等）

所以当x->0时，左右极限相等属于第一类间断点

Answer 3

、、、为毛我算的是B
当X趋于0时极限是不存在的啊
第一类间断点：lim（左）=lim(右)不等于f（x0）是可去间断点
左右极限不相等是跳跃间断点
这两类都是第一类间断点
第二类间断点：左极限或者右极限不存在