设函数f(x)在【a，b】上连续，且f（a）=f（b），证明一定存在长度为b-a/2的区间【c，d】属于【a，b】
设函数f(x)在【a，b】上连续，且f（a）=f（b），证明一定存在长度为b-a/2的区间【c，d】属于【a，b】，使得f（c）=f（d) 大学方法证明
于是很显然只能走介值定理
设g（x）=f（x）-f（x+(b-a)/2)
g(a)=f(a)-f((a+b)/2) g((a+b)/2)=f((a+b)/2)-f(b)
g((a+b)/2)g(a)={f(a)-f((a+b)/2)}{f((a+b)/2)-f(b)}=-{f(a)-f((a+b)/2)}^2
设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)=f(b)证明存在c属于(a,b),使得f...
设g（x）=f（x）-f（x+(b-a)\/2)g(a)=f(a)-f((a+b)\/2) g((a+b)\/2)=f((a+b)\/2)-f(b)g((a+b)\/2)g(a)={f(a)-f((a+b)\/2)}{f((a+b)\/2)-f(b)}=-{f(a)-f((a+b)\/2)}^2<=0 (f（a）=f（b））a，（a+b）\/2均在给定区间内 由介值定理...
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)=f(b),证明,存在一个区间[α,β]满足...
g((a+b)\/2)= f((b+a)\/2）- f(a) = -g(a)若 g(a)=0, 则 取 α = a, 结论即成立。若 g(a)不=0, 因为g连续，且在区间 [a， a+(b-a)\/2] 两个端点的函数值符号相异。所以区间内必存在 α 使得 g(α)=0, 取 β= α+(b-a)\/2, 结论即成立。
1.若f(x)在[a,b]上连续,且f(a)<a,f(x)>b。证明存在c∈(a,b),使f(c...
那么F(a)=f(a)-a0 由于F(x)连续 因此F(x)在(a,b)之间存有零点 因此存在c,使得F(c)=0 即f(c)＝c
设f(x)为[a,b]上的严格单调递增函数,且a<f(a)<f(b)<b,证明存在c∈(a...
若f((a+b)\/2)>(a+b)\/2,则取[x2,y2]=[(a+b)\/2,b]总之，取[x2,y2]满足[x2,y2]是[a,(a+b)\/2]和[(a+b)\/2,b]中的一个，f(x2)>x2,f(y2)<y2,且y2-x2=(y1-x1)\/2 假设已取出[xk,yk],则考察(xk+yk)\/2 若f((xk+yk)\/2)<(xk+yk)\/2,则取[x(k+1)...
设函数f(x)在[a,b]上连续且可导,且f(a)=f(b)=0证明存在x属于[a,b...
设g(x)=e^(-x)·f(x)然后在[a，b]对g(x)应用罗尔定理即可。
设f(x)在[a,b]上连续,证明存在C∈(a,b)使得f(C)=1\/2[f(a)+f(b)]
点踩的来回答了。因为f(x)在[a,b]上连续，则存在最大值M，最小值m使得 2m<=f(a)+f(b)<=2M ，即 m<=[f(a)+f(b)]\/2<=M。由介值定理 存在一个 c∈[a,b]，使得 f(c)=[f(a)+f(b)]\/2。
设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在c属于(a,b),使得f(c...
f(X)在区间[a,b]上连续,F（X）=f（X）-X在区间[a,b]上连续 F（a)0 存在c属于(a,b),使得F（c)=0,存在c属于(a,b),使得f（c)=c
设函数f(x)在[a,b]上连续,f(a)>a,f(b)<b,证明在(a,b)内方程f(x)=x至 ...
令g(x)=f(x)-x，则g(x)在[a,b]上连续 因为g(a)=f(a)-a>0且g(b)=f(b)-b<0 所以根据零点存在定理 存在ξ∈(a,b)使得g(ξ)=0 也就是 存在ξ∈(a,b)，使得f(ξ)=ξ 故 在(a,b)内方程f(x)=x至少有一个实根
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a<x1<x2<…<xn<b,证明:至少存在一点p...
可以考虑介值定理 答案如图所示
函数饭(x)在[a,b]上连续,且f(a)=f(b)则一定有ε∈(a,b),使f'(ε)=0...
f（x）在[-1，1]上连续，f（-1）=f（1）=1 但是找不到任何点ε∈(a,b),使f'(ε)=0。其实如果f（x）在[a,b]上连续，且f(a)=f(b)，那么f（x）在(a,b)上就至少有一个极值点（极大值或极小值点），这个极值点可能不可导，如果可导，则导数必然为0。你少了个f（x）在（a，...
