已知xyz都是正数求证(x+y+z)(x²+y²+z²)≥9xyz?
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已知xyz属于正整数,证明下列不等式(x+y+z)(x²+y²+z²)≥9...
（根据对称感,我觉得你的题抄错了,应该是x^2\/(z+y)+y^2\/(z+x)+z^2\/(x+y)≥(.x+y+z)\/2）如果是这样,就是可以作的.构造一组数x^2\/(z+y)、y^2\/(z+x)、z^2\/(x+y）、x+y、y+z、x+z,那么根据柯西不等式有：根号下x^2\/(z+y)的平方+根号下y^2\/(z+x)的平方+根...
x.y.z都是正数,求(xy+yz)\/(x²+y²+z²)的最大直
(xy+yz)\/(x²+y²+z²)是齐次式，也就是说如下换元不会改变式子的值。x=ka y=kb z=kc (xy+yz)\/(x²+y²+z²)=(ab+bc)\/(a²+b²+c²)所以不妨设k=1\/b 那么y=1 f(x,z)=(x+z)\/(x²+z²+1)=(2x+2z)...
已知x,y,z都是正实数,x+y+z=3.证明3=x^2+y^2+z^29
已知：x、y、z都是正数，x+y+z=3。求证：3≤x²+y²+z²＜9。证明：【1】因为x、y、z都是正数，所以xy、yz、zx都是正数。9=3²=(x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx ＞x²+y²+z²。【2】因为(a-b)²≥...
已知xyz都是正数,若x+y+z=1。求证1\/x+1\/y+1\/z>=9
1\/x+1\/y+1\/z=(x+y+z)\/x+(x+y+z)\/y+(x+y+z)\/z =3+(y\/x+x\/y)+(x\/z+z\/x)+(z\/y+y\/z)>=3+2+2+2=9,(用均值不等式）X=Y=Z时等号成立。
xy,z均为正实数,求(xy+yz)\/(x²+y²+z²)的最大值。急!!!求解...
因x,y,z都是正数 得(2√2)(x+z)y=2(x+z)·(√2)y ≤(x+z)^2+((√2)y)^2 (当x+z=(√2)y时取“=”)=(x+z)^2+2y^2 =x^2+2xz+z^2+2y^2 ≤x^2+(x^2+z^2)+z^2+2y^2 (当x=z时取“=”)=2(x^2+y^2+z^2 )即(2√2)(x+z)y≤2(x^2+y...
已知xyz均为正数且x+y+z=1,求证yz\/x+xz\/y+xy\/z≥1 如题
这题用排序不等式很快就出来了,假设x≥y≥z,那么xy≥xz≥yz,1\/z≥1\/y≥1\/x 根据排序不等式,顺序和大于等于乱序和,所以yz\/x+xz\/y+xy\/z≥xz\/z+xy\/x+yz\/x=x+y+z=1
x.y.z都是正数,求(xy+yz)\/(x²+y²+z²)的最大直
令a=(xy+yz)\/(x2+y2+z2)由均值不等式 有[(x+y)\/2]2<=(x2+z2)\/2 所以a<=√[2(x2+z2)*y\/[(x2+z2)+y2)<=√2y√(x2+z2)\/[2y√(x2+z2)]=√2\/2 当且仅当x=z=√2y\/2时取等号 所以最大值是√2\/2
计算:(x+y+z)(x+y-z)
（x+y+z）（x+y-z）=[(x+y)+z][(x+y)-z]=（x+y）²-z²如果对你有帮助 记得给我好评哈，么么哒 如果有新问题 记得要在新页面提问 祝你学习进步！
设x,y,z是正实数,且x+y+z=1.求证:(1)xy+yz+xz≤1\/3,(2)x√y+y√z+z...
x+ y+ z=1，得(x+ y+ z)²=x²+ y²+ z²+ 2(xy+ yz+ xz)=1 又x²+ y²≥2xy，x² +z²≥2xz，y²+ z²≥2yz，则x²+ y²+ z²≥xy+ yz+ xz ∴1≥3(xy+ yz+ xz) (x=y=z时取等)故x...
