函数y=根号下(-x²+4x-3)的定义域为M,函数f(x)=4^x+a2^x+2（x∈M），求函数f(x)的最小值

Answer 1

解
M={xl
-x^2+4x-3>=0}
={xl
x^2-4x+3<=0}
={xl
(x-1)(x-3)<=0}
={xl1<=x<=3}
f(x)=4^x+a*(2^x)+2
=(2^x)^2+a*(2^x)+2
令2^x=t，因为1<=x<=3
所以
2<=t<=8
则f(x)=t^2+at+2
（2<=t<=8)
对称轴是x=-a/2
所以
当-a/2<=2即a>=-4时，函数在[2,8]上单调递增，
最小值为f(2)=6+2a
当2<-a/2<8即-16<a<-4时，
函数在[2,8]上单调递减，
最小值为f(-a/2)=(8-a^2)/4
当-a/2>=8即a<=-16时，
函数在该区间单调递减，
最小值为f(8)=66+8a