已知函数y=√(1+x)/(1-x)+lg(3-4x+x^2)的定义域为M 当x属于M时 求f(x)=a*2^(x+2)+3*4^x (a>-3) 的最小值

Question

x
朋友不要复制了。。拜托看看题。

Answer 1

由(1+x)/(1-x)≥0且3-4x+x^2＞0得-1≤x＜1
∴M={x|-1≤x＜1}
f(x)=a*2^(x+2)+3*4^x
=4a*2^x+3*2^(2x)
令t=2^x，则1/2≤t＜2
∴f（x）=3t^2+4a*t=3(t+2a)^2-12a^2
接下来分类讨论a的取值，就可以了。

Answer 2

y=√(1+x)/(1-x)+lg(3-4x+x^2)

(1+x)/(1-x)≥0
(x+1)/(x-1)≤0
-1≤x<1

3-4x+x^2>0
x>3或者x<1
综上-1≤x<1

f(x)=a*2^(x+2)+3*4^x (a>-3)
=a*2^(x+2)+3*2^(2x)
当a=0时，最小值当x=-1时取到，f(x)=3/4
f'(x) = aln2*2^(x+2)+3ln4*4^x
a<0时
令 f'(x) = 4aln2*2^x+6ln2*4^x = 0
得 2^x = -(2a)/3
-1≤x<1 , 1/2≤2^x<2
-3<a≤-3/4
将2^x = -(2a)/3 代入f(x)
f(x) = -(4a²)/3
a=-3/4 , f(x)=-3/4

Answer 3

定义域A

(1+x)/(1-x)>=0
3-4x+x^2>0

解得-1<=x<1

f(x)=-2^(x+2) +3*4^x=-4*2^x+3*(2^x)^2

用换元法 令t=2^x(1/2<=t<2)

y=3t^2-4t

这是一个二次函数

最小值 y=-4/3
球楼主采纳

Answer 4

定义域A
(1+x)/(1-x)>=0
x^2-4x+3>=0解-1<=x<1
f(x)=-2^(x+2) +3*4^x=-4*2^x+3*(2^x)^2
换元法 令t=2^x(1/2<=t<2) y=3t^2-4t
这是一个二次函数
最小值 y=-4/3