抛物线y^2=2px(p>0)上任一点Q到顶点O的距离与到焦点F的距离之比是k,求k的取值范围.

如题所述

第1个回答  2020-02-24
抛物线的参数方程是x=2pt^2y=2pt
抛物线上一点Q(2pt^2,2pt)
|OQ|=2pt√(t^2+1)
|QF|=2pt^2+1/2p
k=(2pt√(t^2+1))/(2pt^2+1/2p)
=4t√(t^2+1)/(4t^2+1)=4/√3*(√3t)√(t^2+1)/((4t^2+1))
≤2/√3×(3t^2+t^2+1)/(4t^2+1)
=2/3*√3
k∈[0,2/3*√3]
"="在t=√2/2达到即Q(p,√2p)

抛物线y^2=2px(p>0)上任一点Q到顶点O的距离与到焦点F的距离之比是k,求...
抛物线上一点Q(2pt^2,2pt)|OQ|=2pt√(t^2+1)|QF|=2pt^2+1\/2p k=(2pt√(t^2+1))\/(2pt^2+1\/2p)=4t√(t^2+1)\/(4t^2+1)=4\/√3*(√3t)√(t^2+1)\/((4t^2+1))≤2\/√3×(3t^2+t^2+1)\/(4t^2+1)=2\/3*√3 k∈[0,2\/3*√3]"="在t=√2\/2达到即Q...

抛物线y^2=2px(p>0)上任一点Q到其内一点P(3,1)及哦、焦点F的距离之和的...
1) 抛物线y^2=2px的焦点F为(p\/2,0),准线l为直线x=-p\/2 首先,QF+QP要取最小值4,QP要和x轴平行,下面说一下原因:作一点抛物线上的Q,使PQ∥x轴,再在抛物线上任取一点异于Q点的Q'过Q、Q'分别作QH,Q'H'⊥l于H、H',由于PQ∥x轴,所以P、Q、H共线 抛物线上任意一点到焦点...

已知抛物线C:y2=2px(p>0) 过焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于AB...
通过F的直线方程设为 y=k(x -p\/2),显然有 Ya=-3Yb,即 k(Xa -p\/2)=-3k(Xb -p\/2)……②;由①、②联解得:Xa=p;带入抛物线方程:Ya²=2pXa,∴ Ya=√2p;带入直线方程或有F、A计算斜率 k=Ya\/(Xa -p\/2)=√2p\/(p -p\/2)=2√2;...

抛物线y2=2px上任一点Q到顶点距离与到焦点的距离比是k,求k的最大值...
∴√(x^2+2px)\/√[(x-p\/2)^2+2px]=k →(1-k^2)x^2+(2p-pk^2)x-(pk\/2)^2=0.△=(2p-pk^2)^2+4(1-k^2)·(pk\/2)^2≥0 →(-2√3)\/3≤k≤(2√3)\/3.∴k的最大值为:(2√3)\/3.此时,代回所设得,x=p,y=±√2p,即点P为(p,√2p)或(p,-√2p)。

已知抛物线y^2=2px(p>0) (1)求证:抛物线上到焦点F(P\/2,0)距离最近的点...
郭敦顒回答:(1)抛物线y^2=2px(p>0),焦点F(P\/2,0),准线l:x=-P\/2 ∵抛物线y^2=2px任一点M到焦点F的距离等于M到准线l 的距离,即MF=MN, MN⊥准线l,N为垂足。点M的坐标为M(x,y),当x=x1>0时,y=y1>0,M表为M1,N表为N1,则MN= M1N1= y1+ P\/2,M1F= M1N1...

已知抛物线y2=2px(p>0),点P(m,n)为抛物线上任意一点,其中m≥0.(1)判 ...
(1)设正比例方程为y=kx(k≠0),联立y2=2pxy=kx?x(k2x?2p)=0得到x1=0,x2=2pk2>0,因此抛物线与正比例函数有两个交点.(2分)(2)y2=2px?2yy′=2p?y′=py,所以过点P的切线斜率为k=pn,所以过改点的法线斜率为?1k=?np,从而相应的法线方程为y?n=?np(x?m)...

已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的直线交抛物线于M、N两点,且⊿MON面积...
所以当m=0时取得最小值,即p^2\/2=1\/2 ,解得p=1,抛物线方程y^2=2x (2)倾斜角互补,则斜率互为相反数,将线段长度乘积转化为向量积(这是常用转化)(∣AB∣.∣AC∣)\/(∣FM∣.∣FN∣)=向量(AB.AC)\/-(FM.FN) 将M、N、B、C坐标设出,代入 (x与y的转化靠直线方程)...

已知抛物线C:y2=2px(p>0)上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1...
(6分)所以?t14t2?1=2tt2?1,解得t=2,(8分)所以k=222?1=22,(10分)因而,直线MN的方程是y=22(x?1).(11分)(3)“逆向问题”一:①已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线交抛物线C于P、Q两点,设点P关于x轴的对称点为R,则直线RQ必过定点A(?

经过抛物线y^2 =2px(p>0)的顶点O任作两条互相垂直的线段OA和OB,以直线...
设OA方程为 y=kx,代入抛物线方程得 (kx)^2=2px,解得A(2p\/k^2,2p\/k),以 -1\/k代替上式中的k,可得 B(2pk^2,-2pk)所以,AB中点M的坐标为 x=p(1\/k^2+k^2)y=p(1\/k-k)消去k,可得M的轨迹方程 x\/p-(y\/p)^2=2 即 y^2=p(x-2p)。

如图,已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两...
证明:∵抛物线y^2=2px(p>0)设过焦点F的直线为y=k(x-p\/2)==> y^2=k^2(x^2-px+p^2\/4)代入抛物线得k^2x^2-(k^2+2)px+k^2p^2\/4=0 X1=[(k^2+2)-2√(1+k^2)]\/k^2*p\/2=[√(1+k^2)-1]^2\/k^2*p\/2 X2=[(k^2+2)+2√(1+k^2)]\/k^2*p\/2=[√(1...

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