抛物线y2=2px上任一点Q到顶点距离与到焦点的距离比是k，求k的最大值，并求出取最大值时点Q的坐标

Question

抛物线y2=2px上任一点Q到顶点距离与到焦点的距离比是k，求k的最大值，并求出取最大值时点Q的坐标
百度知道上还有一个同问题，但 “抛物线的参数方程是x=2pt^2 y=2pt ”这种方法太高上大了，看不懂。求简单一点的

Answer 1

d1＝√(x^2+y^2)＝√(x^2+2px);
d2＝√[(x-p/2)^2+2px].
d1/d2＝k,
∴√(x^2+2px)/√[(x-p/2)^2+2px]＝k
→(1-k^2)x^2+(2p-pk^2)x-(pk/2)^2＝0.
△＝(2p-pk^2)^2+4(1-k^2)·(pk/2)^2≥0
→(-2√3)/3≤k≤(2√3)/3.
∴k的最大值为：(2√3)/3.
此时，代回所设得，
x＝p,y＝±√2p,
即点P为(p,√2p)或(p,-√2p)。

抛物线参数方程为高二所学，是很常识的内容，不算高大上！

追问

我的意思是那种答案又设了一个未知量t，看过程时不好理解