已知函数y=f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1...
已知函数y=f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则f（x）极大值与极小值之差为 ．
解答：解：对函数求导可得f′（x）=3x2+6ax+3b，
因为函数f（x）在x=2取得极值，所以f′（2）=3•22+6a•2+3b=0
即4a+b+4=0①
又因为图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行
所以f′（1）=3+6a+3b=-3
即2a+b+2=0②
联立①②可得a=-1，b=0
所以f′（x）=3x2-6x=3x（x-2）
当f′（x）＞0时，x＜0或x＞2；当f′（x）＜0时，0＜x＜2
∴函数的单调增区间是
（-∞，0）和（2，+∞）；函数的单调减区间是（0，2）
因此求出函数的极大值为f（0）=c，极小值为f（2）=c-4
故函数的极大值与极小值的差为c-（c-4）=4
故答案为4
点评：本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题．
已知函数y=f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1...
解答：解：对函数求导可得f′（x）=3x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=2取得极值，所以f′（2）=3•22+6a•2+3b=0 即4a+b+4=0① 又因为图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行 所以f′（1）=3+6a+3b=-3 即2a+b+2=0② 联立①②可得a=-1，b=0 所以f′（x）=3...
已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的...
解：∵函数f（x）=x3+3ax2+3bx+c，∴f′（x）=3x2+6ax+3b，∵函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，∴当x=2时，y′=0，即12+12a+3b=0，① ∵函数图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行，∴k=f′（x）|x=1=3+6a+3b=-3，② 联立①②，解得a=-1，b=0，∴函数f（...
已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,且其图象在x=1处的切线与...
∴当x=2时，y′=0，即12+12a+3b=0，①∵函数图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行，∴k=y′|x=1=3+6a+3b=-3，②联立①②，解得a=-1，b=0，∴y=x3-3x2+c，．（2）由（1）可知，y'=3x2-6x，
已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极限值,其图象在x=1处...
(1)∵f(x)=x3+3ax2+3bx+c,∴f'(x)=3x2+6ax+3b,∵f(x)在x=2处有极值,∴f'(2)=12+12a+3b=0,① 又∵f(x)图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行,∴f'(1)=3+6a+3b=-3,② 联立①②解得 a=-1,b=0;(2)在x∈[1,3]内,f(x)=x3-3x2+c>1-4c2恒成立,等价...
...f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线与直线6x+2y...
①首先f′（x）=3x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=2取得极值，所以f′（2）=3?22+6a?2+3b=0即4a+b+4=0…（i）其次，因为图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行所以f′（1）=3?12+6a?1+3b=-3即2a+b+2=0…（ii）联解（i）、（ii）可得a=-1，b=0所以：f′（x）=3x2-...
已知函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,且其图像中x=1处的切线与直线6x...
导数的应用。求一阶导3x^2+6ax+3b，x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行,说明斜率是-3。把x=1带入一阶导为-3。在x=2处有极值，说明把x=2带入一阶导为0。
...f(x)=x^3+3ax^2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线与直线6x+...
1、先对函数求导 得3x^2+6ax+3b 在2处取极值 则 把2带入导函数的0 所以 12+12a+3b=0 在1处和直线平行 则导数应为-3 所以3+6a+3b=-3 联立两式的a=-1 b=0 再把a b带进导函数可求得减区间为（0 2） 其他的为增区间 2、在0 和2处分别取得极大极小值 带进函数 相减...
已知f(x)=x3+ax²+bx+3在x=1处有极值-2,试确定系数a和b,并求出曲线...
解方程组求出a，b即可
已知函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a>1)在x=-1时有极值0。方程f(x)=c在区 ...
代入f(x)和f'(x),f(x)=x^3+6x^2+9x+4,f'(x)=3x^2+12x+9,由f'(x)>0解得x<-3或x>-1.所以f(x)在[-4,0]的单调情况为[-4,-3]增,[-3,-1]减,[-1,0]增.f(x)的图像形状为增减增,而f(-4)=f(-1)=0,f(-3)=f(0)=4,所以方程f(x)=c在区间[-4,0]上有三...
已知函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1.(1)若函数f(x)既有极大值又有极小值...
∵f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1，∴f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），∵函数f（x）既有极大值又有极小值，∴△=36a2-36（a+2）＞0，解得a＜-1或a＞2．实数a的取值范围是（-∞，-1）∪（2，+∞）．（2）当a=3时，f′（x）=3x2+18x+15，由f′（x）＞0，得x＜-5或x...
