高一求函数解析式的几种方法(详细解说)

Question

由于上课没有好好听讲这一课所讲的内容所以希望大家帮帮忙讲下求函数解析式的几种方法!拜托了

Answer 1

一共有七种，介绍两种。换元法，已知f(x-1)=4x*x+3x+2,求f(x).解：设t=x-i,则x=t+1,则f(t)=(t+1)*(t+1)+3*(t+1)+2=t*t+5t+6,f(x)=x*x+5x+6;注意有整体换元（y=根号1-正弦x平方，则用t替换根号1-正弦x平方，按上述步骤求解即可， 方程组法，将3f(x)+2f(1/x)=4x与3f(1/x)+2f(x)=4/x联合组成方程组，按二元一次方程的解法即可的出结果！！ 已知f(x)的定义域是非零实数
由于 3f(x)+2f(1/x)=4x
分别取 x=t,x=1/t
得 3f(t)+2f(1/t)=4t
3f(1/t)+2f(t)=4/t
联立解得
f(t)=4/5 *（3t-2/t）
即
f(x)=4/5 *（3x-2/x）.

Answer 2

选择几个特殊的点带入解析式，联立后把系数求出就OK了
1、直接求
y=ax^2+bx+c过点（0，2）（1，3）（2，4）求解析式
2、顶点式
函数y=ax^2+bx+c的顶点为（1，4），且过（2，3）求解析式 3、交点式
y=ax^2+bx+c与x轴交于（1，0）（3，0）求解析式

Answer 3

Answer 4

函数解析式的四种常用求法
(1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；
(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；
(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；
(4)方程组法：已知关于f(x)与fx(1/x)或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．