掌握用正交变换化二次型为标准型的方法，标准型中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值，所用的正交变换矩阵是经过改造的二次型的特征向量，具体解题步骤如下：
1、写出二次型矩阵A
2、求矩阵A的特征值
3、求矩阵A的特征向量
4、改造特征向量（单位化、Schmidt正交化）γ1，...，γn
5、构造正交矩阵P=（γ1，γ2，...，γn）
则经过坐标变换x=Py，得
xTAx=yTBy = λ1y1²+λ2y2²+...+λnyn²
【注意】
特征值的顺序与正交矩阵P中对应的特征向量的顺序是一致的。
在正交变换下，A不仅和B合同，而且与B相似，即A，B特征值相同。
PTAP=B，AB合同， P-1AP=B，AB相似。
【解答】
1、
二次型矩阵A为
a 0 1
0 a -1
1 -1 a-1
解特征方程|λE-A|=0，即可。
（λ-a)(λ+a-1)(λ+a+2）=0
得λ1=a，λ2=1-a，λ3= -2-a
2、由已知B的特征值为1，1，0，A与B相似，所以A的特征值也为1，1，0
tr（A）=tr（B）=3a-1 = 2
a=1
（对角线元素之和等于特征值之和，所以AB的对角线之和相等，即 迹tr相等。
3、按照上面的步骤解答即可。
λ1=a，λ2=1-a，λ3= -2-a
标准型为 ay1²+（1-a）y2² -（2+a）y3²
计算量不是很多，但计算要小心。
如果再让求解正交矩阵P，P-1AP = B
就要多算特征向量，然后再单位化，Schmidt正交化。
计算量就大了。
一般一个完整的题目就是到求解P。
newmanhero 2015年2月1日12:41:40
希望对你有所帮助，望采纳。
线性代数 二次型的问题～
1、写出二次型矩阵A 2、求矩阵A的特征值 3、求矩阵A的特征向量 4、改造特征向量（单位化、Schmidt正交化）γ1，...，γn 5、构造正交矩阵P=（γ1，γ2，...，γn）则经过坐标变换x=Py，得 xTAx=yTBy = λ1y1²+λ2y2²+...+λnyn²【注意】特征值的顺序与正交矩...
关于线性代数二次型的问题
答案是3，二次型的标准型为 f=y1²+y2²+y3²其中 y1=x1+x2 y2=x2-x3 y3=x3+x1 正的平方项有三个，所以，正惯性系数为3
求解线性代数 二次型
正交变换化为标准形,就是两个二次型对应的矩阵是相似的,利用相似矩阵有相同的特征值与迹,就可以求出a=2,b=-6。 下图的解答过程与答案供你参考。 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 其他类似问题2018-01-25 线性代数二次型求解 2015-02-20 求线性代数的二次型 2 2018-01-16 线性代...
线性代数二次型问题
该二次型，实际上是向量的内积，写成向量内积的形式，等于 (Ax，Ax)写成矩阵乘法的形式，等于 (Ax)T(Ax)=xTAT(Ax)=xT（ATA）x 因此矩阵是ATA，选C
线性代数关于二次型的问题。求大神
先写出来二次型的矩阵A 然后根据题目中给出来的条件，x=Cy 代入二次型表达式中也就是xTAx=(Cy)TA(Cy)=yT(CTAC)y 计算CTAC就可以得出变换后的二次型矩阵，对应写出二次型表达式即可 那个T表示转置，忘记打成上标了
线性代数二次型问题
答案是3，二次型的标准型为 f=y1²+y2²+y3²其中 y1=x1+x2 y2=x2-x3 y3=x3+x1 正的平方项有三个，所以，正惯性系数为3
关于线性代数二次型问题
简单计算一下，答案如图所示
线性代数 二次型问题
解: 二次型的矩阵 A = 1 a 1 a -5 b 1 b 1 由(2,1,2)^T是A的特征向量得 A(2,1,2)^T = λ1(2,1,2)^T 即有 a+4 = 2λ1 2a+2b-5 = λ1 b+4 = 2λ1 解得: a=b=2, λ1=3 即知A有特征值λ1=3.因为r(A) < 3, [题目有误, 应该是秩小于3, ...
线性代数 二次型
行列式、秩和迹的不相同推出A与B不相似。错误2：两个矩阵的的特征值是-2，1，1，存在二重根1。所以要想A与B相似，要求特征值1有两个线性无关的特征向量，即要求n-r(E-A)=n-r(E-B)=2，即要求r(E-A)=r(E-B)=1。但是这个条件不能从题目中得到，所以无法证明A与B相似 ...
线性代数,二次型问题
第一问直接做变换y1=-2x1+x2+x3，y2=x1-x2+x3，y3=x1+x2-2x3即可，因为此变换是可逆的 第二问先写出此二次型的度量矩阵，把它合同变换成对角矩阵即可，有两种方法，一种是先求特征根，再依次求特称向量，单位正交化，组成替换矩阵P，另一种是直接对度量矩阵做合同变换，做依次行变换，紧...
