鸡兔同笼的例题

Question

要有解答！

Answer 1

对于课本上的“鸡兔同笼”问题，说实话，我有种怕的感觉，为什么会这样说呢？在人教版教材中，这一问题都是以提高题出现，而不是作为课文正文出现的，这样，在数学兴趣班上，我就讲述过此类问题，但效果很是不好，除了部分同学听得津津有味，大多数的同学都像是在“知识的迷雾”里遨游。鉴于此类情况，除了找 学生的原因，我也在深深的反思自己的教学，是不是讲解时不得要领，还是讲解得过于深奥，亦或是老师本身就对此类问题了解得就不深不透？

如此种种，让我心有余忌，怎么办，要想有个好的心态去教学，只有去“加油”去“充电”了，要想让学生听得明白，首先自己要有充足的知识储备量，这样才能讲得清楚。于是先后拜读了任老师的“兔子不站起来怎么办？”，《数学课外读物》上的“鸡兔同笼”，《数学奥数优化教程》上的“鸡兔同笼”章节，还参阅了多篇教学设计。

终于到了我的这一节课“横空出世”了，，可能是学生预习了的原因，学生的课上表现让我有点“受宠若惊”，大大超出我的想象。

在此节课中，对于课文出现的例题（鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡，兔各有多少只？）学生的想法有多种，下面是我的一一总结。

第一类：列表举例法。

方法1：根据鸡和兔共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔有19只，腿共有78条。。。在这样的逐一举例中，直至寻求到所求的答案。

方法2：先作一些分析，比较后再试。

方法3：先假设鸡和兔各占一半，再列表。

60>54，说明兔子多了，应减少兔子数。

【课堂随思】：

【上面三种方法中，第一张表格是常规的逐一列举法，即根据鸡与兔共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有19只，腿共有78条；假设鸡有2只，那么兔就有18只，腿共有76条。。。，再这样的逐一举例中，直至找到所求的答案。经过课堂调查此种方法被我们班上31个学生所采用，看样子这种方法是能被大多数学生所能理解的一种方法。第二张表格是估计鸡与兔数量的可能范围，以减少举例的次数。第三张表格是采用取中列举的方法，由于鸡和兔共20只，所以各取10只，接着在举例中根据实际数据的情况确定举例的方向，这样可以大大缩小举例的范围。】

第二类：作图分析法。

方法1：先画20个圆圈表示20个头。再为每个动物画两条腿，20只动物只用完40条腿，还多出了14条腿。把剩下的14条腿用完，要给其中的7只动物加2条腿，这7只就是兔子，另外的13只就是鸡。

方法2：先画20个头，接着假设全部是兔，共画80条腿，多出了26条腿，要给其中的13只动物去掉2条腿，这13只就是鸡，另外的7只就是兔了。

【课堂随思】：

【此种作图法，只有几个学生想到，但此法在班上进行展示后，得到了不少同学的喜爱，主要是因为它能直观形象的展示出解题方案。】

第三类：方程解答法。

解法1：设其中有X只兔，有Y只鸡。列式为：X＋Y＝20 ，4X+2Y=54。

最后算出X=7，Y=13。

【课堂随思】：

【此二元一次方程组由我班曹琪同学当堂提出，着实吓了我一跳，我为我的学生这种超前的数学学习的精神所折服，因为他不但会列式还能有板有眼的做出来。我在课堂上适时的表扬了他。在不少学生的数学日记里都流露了对曹琪的佩服之情，还有部分同学说对此种解法根本看不懂。这种方法可当作是课堂上的一种思维火花，要好好呵护，但不可强行全面推行。】

解法2：设其中有X只兔，有（20－X）只鸡。列式为：2X+4x（20－X）=54,最后算出X＝7，得出兔的只数是7只，那么20－X＝13就是鸡的只数。

【课堂随思】：

【此种一元一次方程法被班上7，8个同学所采用，因为五年级的学生有了一定的方程知识的基础，所以能理解的也有一些学生，但因为对于方程，学生运用并不熟练，所以采用此种方法人数不多】

第四类：假设推理法。

方法1：

假设这20只全部是兔子，那么就应该有80条腿，而题目只告诉我们有54条腿，我们算的80与实际相比多算了26条腿，这是为什么呢？因为一只鸡是两条腿，而我们把它当成四条腿算了，如果用一只鸡来换一只兔，就要减少2条腿，也就是我们把多少只鸡当成了兔子，显然26÷2＝13(只），所以鸡有13只，兔子有7只。可以列式为：（20X4-54)÷(4-2)=13（只），20-13=7(只）。

方法2：

假设这20只全部是鸡，那么就应该有40条腿，比实际少了14条腿，是因为每只兔子少算了2条腿，这样共有兔子是7只，鸡则是13只。列式如下：（54-20x4)÷(4－2）=13(只），20－13＝7（只）。

【课堂随思】：

【解决鸡兔同笼问题通常使用假设法，可以假设所有的动物都是兔子，并求出在假设情况下的总腿数，再把实际的腿数和假设情况下的腿数相比较，看看多出了多少，每多2只腿说明有一只鸡，将多出的腿数除以2就算出共有多少只鸡。也可以假设全部是兔子来解。但这种“通常法”理解起来并不容易，我都琢磨了好几回才能很好的表达清楚，调查学生采用此法的人数也是寥寥无几。对于会使用此做法的同学在课堂上我进行了鼓励，对理解不透的也进行了灵活机动的处理，课后可向老师请教，也可和其他同学商讨，在课堂上不作统一要求。真正体现出：数学课堂上不同的人有不同的发展，不同的人学有不同的数学。】

方法3：

把一只鸡和一只兔看做一个整体，一个整体中就有（4＋2=6）条腿，54条腿应该是几个这样的整体呢？54÷6＝9(个），在9个这样的整体里兔子的只数应该不是9只，因为9只兔和11只鸡的腿的条数超过了总条数54。那么就把兔看成8只，还是偏大，最后把兔的只数看成7只，鸡是13只，腿的总条数就正好是54了。列式为：4＋2＝6（只），54÷6＝9(个），9－1＝8（只），9－2＝7（只），20－7＝13（只），7X4＝28（条），13X2＝26（条）28+26=54(条）

【课堂随思】：

【此种想法是我班何洪甚同学思考出的，说实在的，在他读自己的算式时，我还未完全理解他的意思，但经过他的解释说明，不但我豁然开朗，就连班上平时很不开窍的学生也在微微点头，这种方法中，算式的简便易行，方法的独特新颖，得到了大家不约而同的阵阵掌声。我也在深深的感叹：弟子不必不如师呀，要想“学高为师”，教师学习的步伐要一刻都不能停息呢！】

第五类：“金鸡独立”法

此方法是：每只鸡都用一只脚站着，而每只兔子都用后脚站起来”。

显然，在这种情况下，总脚数出现了一半，是27，此时，鸡的脚数与鸡的头数是相等的，兔子的脚数是兔子的头数的2倍。所以，从27中减去总的头数20得7，就是兔子的头数。当然，20-7=13，鸡就是13只了。

【课堂随思】：

【学习了学生的众多思考，就有学生想考我：老师，你说一个方法呀。此时其实已不便多说方法，因为这样会给学生造成疲乏和厌倦，为减少负面作用，我就来个有趣点的吧，我清了清嗓子，说：下面老师所说的是“金鸡独立”法，学生都来劲了，听得津津有味，连说：老师真聪明。此法虽是从别处学来的，但我的传授能给学生带来快乐和知识，我也很高兴。下课铃声已铛铛敲响，学生的脸上还写着意犹未尽。】

鸡兔同笼问题早在我国古代数学名著《孙子算经》中就出现过，社会发展到今天，鸡和兔同装一笼的此类事件应该不多见了。但我们可以借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历尝试和不断创新的过程，在尝试中学习，在学习中尝试;善学，乐学.最终达到学好数学的目的。
你觉得这个答案好不好？

Answer 2

买2元、8角、6角三种邮票共20张，总值22元。其中2元和6角的邮票张数相等，三种邮票各有几张？二元=20角 二十二元=220角
假设二元的为X张，则六角的为X张，八角的为20-2X。由题意得
20X+6X+8(20-2X)=220
26X+160-16X=220
10X=60
X=6
20-2X=20-6*2=8
答：二元和六角的各六张，八角的为八张

Answer 3

鸡兔同笼例题: 鸡兔同笼，鸡比兔多8只，鸡兔共有脚88只，问鸡兔各多少只？