怎么用C语言实现最小二乘法?

Question

要求给出主要程序,程序后缀用"//"注释一下各模块的作用``````

Answer 1

    最小二乘法常用于根据实测数据求线性方程的最近似解。根据如图（图片引用于百度百科）的描述，利用C语言求，使用最小二乘法算法求线性方程的解，程序如下：

#include <stdio.h>
#define N 4  //共有4个记录，根据需要增加记录
typedef struct Data{ //定义实验记录结构 
int w; //实验次数 
double x;  
double y;
}DATA;
//根据d中的n个DATA记录，计算出线性方程的a,b两值
void getcs(DATA *d,int n,double &a,double &b){
double fi11=0,fi12=0,fi21=0,fi22=0,f1=0,f2=0;
int i;
for(i=0;i<n;i++){
fi11+=d[i].w;
fi12+=d[i].w*d[i].x;
fi21=fi12;
fi22+=d[i].w*d[i].x*d[i].x;
f1+=d[i].w*d[i].y;
f2+=d[i].w*d[i].x*d[i].y;
}
//解一元一次方程
b=(f2*fi11/fi21-f1)/(fi22*fi11/fi21-fi12);
a=(f2*fi12/fi22-f1)/(fi21*fi12/fi22-fi11);

}
int main(){
DATA d[N]={  //定义时赋初值，共4个记录
{2,0.1,1.1},
{1,0.2,1.9},
{1,0.3,3.1},
{1,0.4,3.9}
};

double a,b;
getcs(d,N,a,b);  //计算线性方程参数a,b
printf("线性方程是：Y=%.4lf+%.4lfX\n",a,b);
}

Answer 2

最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。

例程：

/* 
最小二乘法C++实现 
参数1为输入文件 
输入 ： x 
输出： 预测的y   
*/  
#include<iostream>  
#include<fstream>  
#include<vector>  
using namespace std;  
  
class LeastSquare{  
    double a, b;  
public:  
    LeastSquare(const vector<double>& x, const vector<double>& y)  
    {  
        double t1=0, t2=0, t3=0, t4=0;  
        for(int i=0; i<x.size(); ++i)  
        {  
            t1 += x[i]*x[i];  
            t2 += x[i];  
            t3 += x[i]*y[i];  
            t4 += y[i];  
        }  
        a = (t3*x.size() - t2*t4) / (t1*x.size() - t2*t2);  // 求得β1   
        b = (t1*t4 - t2*t3) / (t1*x.size() - t2*t2);        // 求得β2  
    }  
  
    double getY(const double x) const  
    {  
        return a*x + b;  
    }  
  
    void print() const  
    {  
        cout<<"y = "<<a<<"x + "<<b<<"\n";  
    }  
  
};  
  
int main(int argc, char *argv[])  
{  
    if(argc != 2)  
    {  
        cout<<"Usage: DataFile.txt"<<endl;  
        return -1;  
    }  
    else  
    {  
        vector<double> x;  
        ifstream in(argv[1]);  
        for(double d; in>>d; )  
            x.push_back(d);  
        int sz = x.size();  
        vector<double> y(x.begin()+sz/2, x.end());  
        x.resize(sz/2);  
        LeastSquare ls(x, y);  
        ls.print();  
          
        cout<<"Input x:\n";  
        double x0;  
        while(cin>>x0)  
        {  
            cout<<"y = "<<ls.getY(x0)<<endl;  
            cout<<"Input x:\n";  
        }  
    }  
}

Answer 3

最小二乘法，你要给处计算方法舍
我记得一次最小二乘法有个公式，LZ给出才能做