如图所示：
求曲面z=x^2+2y^2与z=4-x^2-2y^2的体积
如图所示：
求由曲面z=x^2+2*y^2及z=6-2*x^2-y^2所围成的立体的体积。
曲面z=x^2+2*y^2是一个开头向上的马桶型的图形，z=6-2*x^2-y^2是前面那个图形关于z轴对称后向z轴正方向移动6个单位后得到的图形，是一个与前者图形完全相同但是开口向下的图形且与前者所谓空间图形时位于上方。根据多元函数积分学的几何应用：设z=z1(x,y),z=z2(x,y)在有界闭区域D上连...
求由曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成的立体的体积
若有用，望采纳，谢谢。两曲面的交线在xy坐标面上的投影曲线是x^2+y^2＝2,所以整个立体在xy面上的投影区域是D：x^2＋y^2≤2 体积V＝∫∫(D)[(6-2x^2-y^2)－(x^2+2y^2)]dxdy 用极坐标 ＝3∫(0～2π)dθ∫(0～√2)(2－ρ^2)ρdρ＝6π ...
曲线z=x^2+2y^2与z=6-2x^2-y^2所围成的立体的体积
设z(x,y)=x^2+2y^2,z'(x,y)=6-2x^2-y^2。如果我们用z的大小来衡量点的高低的话，那么最低两点的y值为0、最高的两点x值为0，我们可以假设上述的结论成立，代入、联立得：最高的点为(0,~2,4)(0,-~2,4)最低的两点为(~2,0,2)和(-~2,0,2)。（~的意思就是开平方)那么，...
求由曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2 所围成的立体的体积?
回答：作变换:x=rcosu,y=rsinu, 所求体积=∫<0,2π>du∫<0,√2>r(6-3r^2)dr =2π(3r^2-3r^4\/4)|<0,√2> =2π*(6-3) =6π。
求曲面和平面围成的立体的体积
两曲面的交线z = x^2 + 2y^2，z = 6 - 2x^2 - y^2在xy面上的投影曲线是x^2＋y^2＝2，所以两个曲面围成的立体在xy面上的投影区域D：x^2＋y^2≤2。体积V＝∫∫ [（6 - 2x^2 - y^2）－（x^2 + 2y^2）]dxdy，在极坐标系下计算即可。体积曲面是一个永久的曲面对象。因此...
求曲面z=x平方+2y平方及z=6-2X平方-y平方所围成立体的体积
两曲面的交线在xy坐标面上的投影曲线是x^2+y^2＝2，所以整个立体在xy面上的投影区域是D：x^2＋y^2≤2体积V＝∫∫(D) [(6-2x^2-y^2)－(x^2+2y^2)]dxdy 用极坐标＝3∫(0～2π)dθ∫(0～√2) (2－ρ^2)ρdρ＝6π ...
曲面z=4-1\/2(x²+y²)与平面z=2所围成立体的体积为多少?
两曲面的交线z = x^2 + 2y^2，z = 6 - 2x^2 - y^2在xy面上的投影曲线是x^2＋y^2＝2，所以，两个曲面围成的立体在xy面上的投影区域d：x^2＋y^2≤2。体积v＝∫∫ [（6 - 2x^2 - y^2）－（x^2 + 2y^2）]dxdy，在极坐标系下计算即可 ...
z²=x²+2y²及z=6-2x²-y²所围成的立体的体积
题目若是求：z=x^2+2y^2 及 z=6-2x^2-y^2 所围成的立体的体积，则为 D: x^2+y^2=2 V=∫∫<D>[(6-2x^2-y^2)-(x^2+2y^2)]dxdy=3∫∫<D>(2-x^2-y^2)dxdy =3∫<0,2π>dθ∫<0,√2)(2-r^2)rdr=6π[r^2-r^4\/4]<0,√2>=6π.
求由曲面z=2-x^2 , z= x^2 + 2 y^2 所围成的立体的体积
根据上面的讨论，我们就可以写出体积分：V=∫∫dxdy∫_(x²+2y²)^(2-x²)dz 这里我用符号_(x²+2y²)来表达z积分的下限，^(2-x²)表达z积分的上限。(记住xy积分限是圆形x²+y²=1。)对z的积分很容易：∫_(x²+2y²)^(2-x&...
