微分 导数 定积分 不定积分 是什么,他们有什么区别?

Question

微分 导数 定积分 不定积分 是什么,他们有什么区别?

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Answer 1

导数：如果是在某点处的导数的话，那导数有几何意思，那就是在该点处的切线的斜率。如果是函数和导数，就是因变量y对自变量x的变化率。结合后面的微分知识知道，导数其实是微商，即因变量的增量与自变量的增量的比值的极限，写成公式就是f'(x)=dy/dx，

微分：如果函数在某点处的增量可以表示成
△y=A△x+o(△x) (o(△x)是△x的高阶无穷小）
且A是一个与△x无关的常数的话，那么这个A△x就叫做函数在这点处的微分，用dy表示，即dy=A△x
△y=A△x+o(△x)，两边同除△x有
△y/△x=A+o(△x)/△x，再取△x趋于0的极限有
lim△y/△x=lim[A+o(△x)/△x]=limA+lim[o(△x)/△x]=A+0
f'(x)=lim△y/△x=A
所以这里就揭示出了，导数与微分之间的关系了，
某点处的微分:dy=f'(x)△x
通常我们又把△x叫自变量的微分，用dx表示 所以就有
dy=f'(x)dx.证明出了微分与导数的关系
正因为f'(x)=dy/dx，所以导数也叫做微商（两个微分的商）

不定积分：求积分的过程，与求导的过程正好是逆过程，好加与减，乘与除的关系差不多。求一个函数f(x)的不定积分，就是要求出一个原函数F（x），使得F'(x)=f(x)，
而F(x)+C（C为任意常数）就是不定积分∫f'(x)dx的所有原函数，
不定积分其实就是这个表达式：∫f'(x)dx

定积分与不定积分的区别是，定积分有上下限，∫（a,b）f'(x)dx
而不定积分是没有上下限的，因而不定积分的结果往往是个函数，定积分的结果则是个常数，这点对解积分方程有一定的帮助。
希望你能细心读下，估计能看懂吧，不理解可以M我。

Answer 2

导数表示的是变化率，例如在物理中，
位移对时间的变化率为速度，速度对时间的变化率为加速度。
在数学中表示曲线在某点的切线斜率
形式为：dy/dx=f'(x)
微分则是dy=f'(x)dx。没什么区别，只是表示差别一点点。一个带dx，一个不带

不定积分则是导数的逆运算。
即∫f'(x)dx=f(x)
定积分在数学里表示该曲线与曲线区间，所围成的面积。等等