已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且8Sn=an^2+4an+4(n属于N+). (1)求a1 (2)求证：{an}为等差数列
已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且8Sn=an^2+4an+4(n属于N+).
(1)求a1
(2)求证：{an}为等差数列
(3)求数列{an}的通项公式
2.8S(n-1)=a（n-1)^2+4a（n-1)+4（1）
8Sn=an^2+4an+4（2）
（1）-（2）并整理得[an-a（n-1)-4]*[an+a(n-1)]=0
所以an-a（n-1)=4（3）或an=[-a（n-1)]（4）
因为{an}为正项数列
所以（4）舍去 所以an-a（n-1)=4 得证
3.an=a1+（n-1)d=2+4（n-1)=4n-2
纯手打 希望对你有帮助
不懂可追问
已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且8Sn=an^2+4an+4(n属于N+). (1...
1.因为S1=a1 所以 8a1=a1^2+4a1+4 8a1移项到等号右边，得（a1-2）^2=0 所以a1=2 2.8S(n-1)=a（n-1)^2+4a（n-1)+4（1）8Sn=an^2+4an+4（2）（1）-（2）并整理得[an-a（n-1)-4]*[an+a(n-1)]=0 所以an-a（n-1)=4（3）或an=[-a（n-1)]（4）因为{a...
已知正项数列{an},其前n项和Sn满足8Sn=an2+4an+3,且a2是a1和a7的等比...
1＝an?12+4an?1+3 (n≥2，n∈N) ②①-②得：8an=（an-an-1）（an+an-1）+4an-4an-1，整理得：（an-an-1-4）（an+an-1）=0（n≥2，n∈N），∵{an}为正项数列，∴an+an-1＞0，则an-an-1=4（n≥2，n∈N），∴{an}为公差为4的等差数列，由8a1＝a12+4a1+3，得...
...数列{an}的前n项和为Sn,满足8Sn=an2+4an+3(n∈N*),且a1,a2,a7依次...
（2分）又8Sn-1=an-12+4an-1+3（n≥2），②由①-②，得 8an=（an2-an-12）+4（an-an-1），即（an+an-1）（an-an-1-4）=0．∵各项均为正数则an+an-1＞0，∴an-an-1=4（n≥2）．…（5分）当a1=1时，a2=5，a7=25．a1，a2，a7成等比数列，∴an=4n-3，bn=5n-1当...
已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,满足8Sn=(an)^2+4an+3(n∈...
8S1=8a1=a1²+4a1+3 a1²-4a1+3=0 (a1-3)(a1-1)=0 a1=3或a1=1 n≥2时，8Sn=an²+4an+3 8Sn-1=a(n-1)²+4a(n-1)+3 8Sn-8Sn-1=8an=an²+4an+3-a(n-1)²-4a(n-1)-3 an²-4an-a(n-1)²-4a(n-1)=0 [an...
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n的二次方+2n(1)求{an}的通项公式(2...
2.首先，我们需要计算数列 {an} 的通项公式，这里我们可以使用与上题类似的方法：a_n = S_n - S_{n-1} = n^2 + 2n - (n-1)^2 - 2(n-1) = 2n - 1an=Sn−Sn−1=n2+2n−(n−1)2−2(n−1)=2n−1 接下来，我们计算 $S_n\/...
已知正项数列{an}的前n项和Sn,且sn=an*(an+2)*1\/4{n属于正整数}。(1...
(1)条件两边令n1,S1=a1,可求出a1??求an有两种方法,一种是求出an的前几项,猜想an,用数学归纳法证 或者Sn=an-a(n-1)找到递推关系求
已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,4Sn=an?an+1,n∈N*.(Ⅰ)求数...
an ②，①-②得：4an=an?an+1-an-1?an，由题意知an≠0，∴an+1-an-1=4，当n=2k+1，k∈N*时，a2k+2-a2k=4，即a2，a4，…，a2k是首项为4，公差为4的等差数列，∴a2k=4+4（k-1）=4k=2×2k；当n=2k，k∈N*时，a2k+1-a2k-1=4，即a1，a3，…，a2k-1是首项为2...
...数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与2的等差中项等于Sn...
答：1.因为an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项 所以(an+2)\/2=√(2Sn)因为a1=S1 所以(a1+2)\/2=√(2Sn)=√(2a1) 所以a1=2 2.因为(an+2)\/2=√(2Sn) 所以两边平方得到(an+2)^2=8Sn 所以8Sn=an^2+4an+4 所以递推得到8S(n-1)=a(n-1)^2+4a(n-1)+4 所以两个式子相...
已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1\/4(an+1)².(n∈N*). (1...
2为公比的等比数列，a1=2^(1-2)=2^(-1)=1\/，同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=2^(n-2)2;2- [2^(n-1)-1]\/。2sn +1=2ⁿsn=(2ⁿ-1)\/..。2s1+1=2a1+1=2(1\/，an=sn-s(n-1)=(2ⁿ.+n)-5n =n(n+1)\/-1)\/，为定值1.2s(n+1)=4...
已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且an和Sn满足:4Sn=(an+1)(n∈正整数...
1) + 1, a(1) = 1\/3.4s(n) = a(n)+1,4s(n+1) = a(n+1) + 1,4a(n+1) = 4s(n+1)-4s(n) = a(n+1) - a(n),a(n+1) = (-1\/3)a(n),{a(n)}是首项为a(1)=1\/3,公比为(-1\/3)的等比数列。a(n) = (1\/3)(-1\/3)^(n-1) = -1\/(-3)^n ...
