高中数学数列难（高手进）
Sn=1+1/2+1/3+1/4+……+1/n, 问是否存在关于n的整式g（n），使得 S1+S2+S3+……+S(n-1)=（Sn-1）·g（n） 对于一切不小于2 的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，请说明理由。 关键是那个Sn怎么求，望大师赐教，谢谢！！ 如果整个问题无法解答，求出Sn也可以。 急~~~~~~~~~~~~~~~~~
可求和是收敛,不可求和则发散
问题实质是证明数列Sn=1+1/2+1/3+...+1/n是发散的
证明过程
任意取n,可令m=2n,有
{Sm-Sn}=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n)大于或等于1/(n+n)+1/(n+n)+...+1/(n+n)=1/2
,令a=1/2,则对任意的N,当n>N时候
都有S2n-Sn的绝对值要大于a=1/2
由柯西收敛准则知道Sn={1+1/2+1/3+...+1/n}发散
附
柯西收敛准则
数列收敛的充分必要条件是
对任意大于0的数a
存在一个大于0的数N,使得
m,n>N,时有
Sn-Sm的绝对值小于a
该准则可以理解
收敛数列的各项的值越到后面,彼此越接近,以至它们之间的差的绝对值可小雨任意给定的正数
即Sn为发散数列
没有极限不可求和
S1+S2+S3+……+S(n-2)=[S(n-1)-1]·g（n）
S1+S2+S3+……+S(n-1)=（Sn-1）·g（n）
可得[Sn-S(n-1)]g（n）=S(n-1)
高中数学数列难(高手进)
可求和是收敛,不可求和则发散 问题实质是证明数列Sn=1+1\/2+1\/3+...+1\/n是发散的 证明过程 任意取n,可令m=2n,有 {Sm-Sn}=1\/(n+1)+1\/(n+2)+...+1\/(n+n)大于或等于1\/(n+n)+1\/(n+n)+...+1\/(n+n)=1\/2 ,令a=1\/2,则对任意的N,当n>N时候 都有S2n-Sn的绝对值...
高中数列难题,高手快来!!!
{1\/(an-1)}是首项为1\/(0-1)=-1公差为-1\/2的等差数列 1\/(an-1)=-1+(-1\/2)(n-1)=-(n+1)\/2 an-1=-2\/(n+1)∴an=1-2\/(n+1)=(n-1)\/(n+1)
高中数学数列难题 高手来!
第一个空：由已知，a[1]是x的一次项的系数，a[n]是x的n次项的系数，所以有 a[1]＝(-1)(-2)…(-(n-1))＝(-1)^(n-1)·(n-1)!，a[n]＝1，所以 a[1]a[n]＝(-1)^(n-1) · (n-1)! ；第二个空：由已知得 b[1]n+b[2]n^2+b[3]n^3 +…+b[n]n^n+b[n...
一道数学难题,数列高手请进
先求Sn=n+Tn+∑根号(1+1\/n)Sn-2n=Tn-n+∑根号(1+1\/n)待证式为7\/5Tn<Sn-2n<3\/2Tn 只需证7\/5Tn<Tn-n+∑根号(1+1\/n)<3\/2Tn 只需证2\/5Tn<-n+∑根号(1+1\/n)<1\/2Tn 然后对 根号(1+1\/n)进行放缩 由于根号(1+1\/n)<1+1\/2n（平方移项即可证得）求和后可得右边...
有道题难倒了,数学高手请进。。。
可以用枚举法 比如9 2 8 6 8 8 4 2 8 6 8 8 4 2 …… 从中不难看出有一定的规律 从第2个数开始 是一个2 8 6 8 8 4的6个数字的循环 而第一个数字9不参与循环 所以 （100-1）\/6=16……3 可知是循环的第三个数 6 ...
数学高中数学数列难题,求详解
1） an的通项公式 a(n)=a(n-1+1)=a(n-1)+a1=a(n-1)+2 所以an-a(n-1)=2 说明an是首项为2的等差数列 公差为2 an=2n ；2） an-a(n-1)=(-1)^(n-1) bn\/(2^n+1) =2 其实就是an的最后一项 我看不清 这样直接球出bn就行 3） 第三道题我实在不方便打了 ...
超难数列题,好难好难好难已知a1=3\/2,a(n+1)=an^2-an+1
^2+3\/4 所以得出a2 =7\/4 a3 =37\/16 >2 因为数列是递增的，所以a2013>2 >0 即0< 1\/(a2013 -1) <1 所以1<2 -1\/(a2013 -1) <2 所以 m=1\/a1+1\/a2+1\/a3+...+1\/a(2012)=1\/(a1-1) -1\/(a2013 -1)=2 -1\/(a2013 -1) 的取值范围是（1，2）...
高难度数学问题,高手进!!!
如F为关于x的多项式，用待定系数法, 设x^k的系数为[a(k)],（[a(k)]代表的是k为a的下标，即数列形式的一组数的第k项。）设F(x)= [a(n)]x^n + [a(n-1)]x^(n-1) + ... + [a(1)]x + [a(0)]x=1带入F(x)的表达式有：F(1)=[a(n)]+ [a(n-1)] + ... +...
数学数列高手进
第二层用了n\/4+1\/2，第三层用了n\/8+1\/4，...，第九层用了n\/2^9+1\/2^8=2，得n = 1022。答案；第九层用了2块砖，共用了1022块砖。2。 （1）因为an+1=4an-3n+1 所以a(n+1)-(n+1)=4(an-n)即 [a(n+1)-(n+1)]\/(an-n)=4 因此数列{an-n}是公比为4的等比数列...
高一数学难题,急求高手解答
an+1=an*f(an)\/(f(an)+2)由于f(x)=1\/x 所以f(an)=1\/an 代入 1\/an+1=2+1\/an→(1\/an+1)-(1\/an)=2 所以{1\/an}是以1为首项 2为公差的等差数列 所以1\/an=1+2(n-1)an=1\/(2n-1) n∈N+ 因为bn+1-bn=1\/an=2n-1 bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)...(b2-b1)+...
