设ABCD是半径为2的球面上的四个不同点，且满足向量AB⊥向量AC，向量AB⊥向量AD，向量AC⊥向量AD

Question

三角形ABC、三角形ABD、三角形ACD的面积分别为S1、S2、S3,则S1+S2+S3最大值为？
我看到有位老师的解答是：以A为原点，作直角坐标系A-BCD.设球心P（x,y,z）,则:x²+y²+z²＝4.
且：B（2x,0,0）,C（0,2y,0）,D（0,0,2z）.（这是为了PB＝4.等等）
则：S1+S2+S3＝S＝2xy+2yz+2xz.
看：8-S＝（x-y）²+（y-z）²+（x-z）².（8＝2x²+2y²+2z²）
S＝8－｛（x-y）²+（y-z）²+（x-z）²｝
显然，当x=y=z时，S＝8.为最大值。
不懂啊，从开头就不懂，为什么x²+y²+z²＝4.
麻烦哪位老师解释一下，或者用种新方法也可以。。。麻烦了。谢谢。

Answer 1

因为向量AB⊥向量AC，向量AB⊥向量AD，向量AC⊥向量AD
AB，AC，AD两两垂直，以A，B，C，D为其中四个顶点的长方体内接于球
因为长方体长宽高的平方和等于其体对角线的平方（在长方体两个面上用两次勾股定理），而其长宽高分别为2x，2y，2z，体对角线长度为球直径4
所以化简得x²+y²+z²＝4
接下来还有不懂的吗？

追问

然后后面也不懂啦〉0《麻烦。。。谢谢

追答

后面他将要求的S1+S2+S3记作S
S1为三角形ABC的面积，即2xy
S2，S3同理，所以S＝2xy+2yz+2xz.
然后经过变换将S表示为
S＝8－｛（x-y）²+（y-z）²+（x-z）²｝（过程上面应该说清楚了吧）

既然（x-y）²+（y-z）²+（x-z）²最小是0
所以当x=y=z时，S＝8.为最大值。

Answer 2

x²+y²+z²＝4.表示圆心在原点，半径为2的球。