关于三角函数的所有公式 及求导公式

Answer 1

同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
商的关系：
平方关系：

tanα
·cotα＝1
sinα
·cscα＝1
cosα
·secα＝1
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α

诱导公式

sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈z)

两角和与差的三角函数公式
万能公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————

1－tanα
·tanβ

tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————

1＋tanα
·tanβ

2tan(α/2)
sinα＝——————

1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)
cosα＝——————

1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)
tanα＝——————

1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式
三角函数
的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα
tan2α＝—————

1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α
tan3α＝——————

1－3tan2α

三角函数的和差化积公式
三角函数的积化和差公式

α＋β
α－β
sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—

2
2

α＋β
α－β
sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—

2
2

α＋β
α－β
cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—

2
2

α＋β
α－β
cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—

2
2
1
sinα
·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

2

1
cosα
·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]

2

1
cosα
·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

2

1
sinα
·sinβ＝－
-[cos（α＋β）－cos（α－β）]

2

化asinα
±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）

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Answer 2

补充
初等三角函数导数
y=sinx---y'=cosx
y=cosx---y'=-sinx
y=tanx---y'=1/cos^2x
=sec^2x
y=cotx---y'=
-1/sin^2x
=
-
csc^2x
y=secx---y'=secxtanx
y=cscx---y'=-cscxcotx
y=arcsinx---y'=1/√(1-x^2)
y=arccosx---y'=
-1/√(1-x^2)
y=arctanx---y'=1/(1+x^2)
y=arccotx---y'=
-1/(1+x^2)
倍半角规律
如果角a的余弦值为1/2，那么a/2的余弦值为√3/2
反三角函数
三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦Arcsin
x，反余弦Arccos
x，反正切Arctan
x，反余切Arccot
x等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin
x；相应地，反余弦函数y=arccos
x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan
x的主值限在-π/2

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