已知函数f(x)=(a-1/2)x^2+lnx,(a∈R)
1)当a=1时，求f（x)在区间[1，e]上的最大值和最小值。
2）在区间[1，+∞]上，函数f(x)的图像恒在直线y=2ax下方，求a 的取值范围。
主要是第二问，希望可以详细一些，最好不要从网上粘贴复制。
（2）f(x)=(a-1/2)x^2+lnx [1，+∞] 函数f(x)的图像恒在直线y=2ax下方即 f(x)＜y 则 (a-1/2)x^2+lnx＜2ax (a-1/2)x^2+lnx-2ax ＜0 当x=1时 a-1/2-2a＜0 a＞-1/2
令g（x）=(a-1/2)x^2+lnx-2ax g（x）’=2(a-1/2)x+1/x+2a 当x=1 g（1）’=2(a-1/2)+1+2a ＞0 a＞0
已知函数f(x)=(a-1\/2)x^2+lnx (a∈R)若存在x∈[1,3],使f(x)<(x+1...
x[(a-1\/2)x-lnx]<0 x∈[1,3],所以x>0 (a-1\/2)x-lnx<0 解得a<lnx\/x+1\/2 因为只需存在x∈[1,3],使不等式成立，所以只需求得lnx\/x+1\/2在[1,3]上的最大值即可。对lnx\/x求导得，（1-lnx）\/x^2,令其等0得x=e。在[1,e]上，导数大于0，在[e,3]上，导数小于0.所以...
已知函数f(x)=(a-1\/2)x^2+lnx.(a属于R)当a=1时,求f(x)在区间1到e...
当a=1时f(x)=(a-1\/2)x^2+lnx=x^2\/2+lnx 在1到e的闭区间上是单调增函数 故其最大值为f(e)=e^2\/2+1 最大值为f(1)=1\/2+0=1\/2
已知函数f(x)=(a-1\/2)x^2+Inx(a∈R)(1)当a=1时,任意x0∈[1,e]使不等...
解:(1)当a=1时,f(x)=0.5x^2+lnx,由题意有:对于一切x∈[1,e]均有f(x)=0.5x^2+lnx≤m故有:m≥(0.5x^2+lnx)max由于y=0.5x^2和y=lnx均为单调增函数,故f(x)也为单调增函数f(x)max=f(e)=0.5e^2+1故有:m≥0.5e^2+1(2)在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图像恒在...
已知函数f(x)=(a-1\/2)x^2+lnx.(a属于R)当a=1时,求f(x)在区间1到e的闭...
即(1\/2-a)x^2+2ax>lnx 考察不等式左侧，可知当二次项的系数小于0，亦即a>1\/2时 不等式左侧在x趋向无穷大时趋向于负无穷，显然不符合题意。当二次项的系数等于0时，亦即a=1\/2时 ，不等式化为 x>lnx 显然在题目的条件下恒成立，所以a=1\/2是符合要求的解。二次项系数大于0时，亦即a<1...
已知函数f(x)=(a-1\/2)x^2+lnx(a属于R),若f(x)>0有解,求a的取值范围...
函数f(x)=(a-1\/2)x^2+lnx(a属于R)，若f(x)>0有解，说明函数的最大值大于0 f‘（x）=（2a-1）x+1\/x 当2a-1>=0时，f’（x）>0在（0，正无穷）上恒成立 f（x）在（0，正无穷）上单调递增 fmax=f（正无穷）>0 当2a-1<0时，令f‘（x）=（2a-1）x+1\/x>0 得到0<x...
已知函数f(x)=(a-1\/2)x2+lnx(a∈R),若在区间(1,+∞)上,
设g(x)=f(x)-2ax=(a-1\/2)x2+lnx-2ax,x>1 g(x)的导数dy\/dx=[(2a-1)x-1](x-1)\/x 若a=1\/2。显然易知道dy\/dx《0对于所有的x>1都成立。因此就知道函数g(x)在（1，+∞）上单调减少，故有g(x)<g(1)=0对所有的x>1都成立，因此a=1\/2符合题设。若a<1\/2.g(x)导数...
【内详】f(x)=(a-1\/2)x^2+lnx(a∈R),若在区间(1,+∞)上f(x)的图像恒...
不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！
已知函数f(x)=(a-1\/2)x²+ln x.(a∈R)
*1 + ln1 = 1\/2 ，f(e)= (1\/2)*e²+ lne = (1\/2)e²+ 1 ∴f(x)在区间[1,e]上的最大值为f(e)=(1\/2)e²+ 1，最小值为 f(1)= 1\/2 【第二题】（2）解：由原函数f(x)得，导函数f'(x)= 2(a-1\/2)x + (1\/x)，其中 a∈R，x＞0 ...
已知函数f(x)=(a-1\/2) x 2 lnx(a∈R).(Ⅰ)当a=1时,
令f'(x)=x+1\/x=0，f'(x)恒大于0，说明它是递增函数，所以在两个端点取最大跟最小，最小为f(1)=1\/2 ,最大为f(e)=1\/2e^2+1 (2)在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图像恒在直线y=2ax的下方 也就是说f(x)<2ax对于一切x∈(1,+∞)恒成立 即 (a-0.5)x^2+lnx<2ax 对于...
已知函数f(x)=(a-1\/2)x2+lnx讨论其单调性
定义域：x＞0 f′(x)=2(a-1\/2)x+1\/x 当f′(x)＞0时，f(x)单调递增，f′(x)＜0时，f(x)单调递减 2(a-1\/2)x+1\/x＞0 2(a-1\/2)x²+1＞0 当a≥1\/2时，上式恒成立，f′(x)＞0，f(x)单调递增 当a＜1\/2时 a-1\/2＜0 x²＜1\/2(a-1\/2)-√1\/2(...
