一个概率问题

Question

有四口人在一个房间里。 每两个人中，有50％的机会，他们是朋友。
两个人连接，如果：
- 他们是朋友，或
- 第三人，如果他们与机器人的朋友，或
- 他们有不同的朋友，彼此是朋友。
每对连接在这个房间里的人的概率是多少？
选择是：18/32，20/32，22/32，19/32，21/32
答案是：
6对人有n友谊的方式：（6 C N）
没有人连接每对数的方法
=（6 C 0）+（6 C 1）+（6 C 2）+ 4 = 1 + 6 + 15 + 4 = 26
为每一个对人以被连接的方式数
=（（6C 3） - 4）+（6-C 4）+（6 C 5）+（6C 6）
= 16 + 15 + 6 + 1 = 38
26 + 38 = 64 = 2^6 ----> ok

概率（每对人的房间已连接）= 38/64 = 19/32

谢谢大家的支持

Answer 1

19/32

这道题的等价问题是图的联通问题，即4个结点组成的图是连通图的概率。

定义若直接互为朋友的2结点连线。每一对有½的概率连线，若每一对都连上线就     

   共有6条线，此时连通问题就转换为选择画线的问题。

每条线画或不画的概率都是½，分步计概率为(½)^6=1/64，只有：

1.画3条线的情况（其中的一部分）

  C(3 4)+(4*1+2*C(1 2))+C(1 4)*C(2 2)=16

2.画4条线的情况

  C(4 6)=15

3.画5条线的情况

  C(5 6)=6

4.画6条线的情况

  C(6 6)=1

共38种情况满足要求

∴38/64=19/32

附：C(m n)表示组合数从n中选m个

Answer 2

没看懂！
字数不够，呵呵
完善下回答吧，知友们期待您耐心详细的解答

追问

有4人在一个房间里。每两个人中，有50％的机会，他们是朋友。
两个人连接，如果：
- 他们是朋友，或
- 第三人，如果他们两个人的朋友，或
- 他们有不同的朋友，彼此是朋友。
每对连接在这个房间里的人的概率是多少？
选择是：18/32，20/32，22/32，19/32，21/32
解释为什么。

来自：求助得到的回答

Answer 3

题目问题看得有点晕。我都不好意思说我是数学专业的了