设等腰△ABC ，AB=AC，BE为等腰三角形一腰上的高
过A做等腰三角形的高AD（底边上的高）
则∠ACB+∠DAC=90°
∠ACB+∠EBC=90°
∴∠DAC=∠EBC
又∵三线合一
∴∠DAC=1/2∠BCA
∴∠EBC=1/2∠BAC(顶角)
【点评】
本题考查等腰三角形性质“腰上的高与
底边的夹角等于顶角的一半”的证明。
在证明过程中主要运用了一个重要定理：
同角或等角的补角相等。从而借此实现了
证明∠EBC=(1/2)∠BAC
另外，这个结论也可以在今后的几何题中
直接作为定理使用。
如何证明等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
角BCD=角BAE 又角BAE=1\/2角BAC 所以角BCD=1\/2角BAC 即腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
如何证明等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
1、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，则：∠DBC=(1\/2)∠A。2、证明过程：在△ABC中，由三角形内角和定理知：∠A=180°-2∠C；在△DBC中，有三角形内角和定理知：∠CBD=180°-90°-∠C=90°-∠C 所以：∠CBD=(1\/2)∠A ...
如何证明等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
等腰三角形ABC中，AC=AB，BD是腰AC上的高，AE是底边BC上的高，所以角DBC加角C等于90度，角CAE加角C等于90度，所以角DBC等于角CAE，又因为等腰三角形底边上的高与顶角平分线重合，所以角CAE等于顶角的一半，所以角DBC等于顶角的一半，即等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
求证等腰三角形腰上的高上与底边的夹角等于顶角的一半
证明:设底角为θ 由三角形内角和等于π得顶角为π-2θ 而等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与底角互余 所以等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为π\/2-θ=(π-2θ)\/2 命题得证!
利用外角证明等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
并作AE垂直于BC于点E，由于三角形ABC为等腰三角形，即AB=AC，所以：∠BAE=∠CAE=1\/2*∠BAC.又因为：∠ABF=∠BDC+∠BCD=∠BEA+∠BAE,因为CD、AE分别为 高，所以∠BDC=∠BEA=90°。所以∠BCD=∠BAE。所以∠BCD=1\/2*∠BAC，即等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 ...
证明等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。要三种情况,钝角...
如图所示：解：(1)直角等腰三角 两直角边互为其高，顶角90°，夹角为45°，所以夹角为顶角的一半。(2)钝角等腰三角 bd是△ abc斜边ac的高，ae是底边bc的高 ∵ ∠adb=∠aeb=90°；∠c=∠c ∴△bdc∽△aec （两对应角相等的三角形为相似三角形）∴∠bdc=∠cae （相似三角形对应角相等...
求证等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角等于顶角的一半
一半）要分顶角是锐角，直角，钝角三种情况来研究，但结果都是一样的 等腰三角形一腰上的高与底边所成的角与这条要与底边所夹角互余 如等腰三角形中AB=AC， CD垂直AB于D 角B=（180-角A）\/2=90度-角A\/2 所求角即角BCD等于90度减去角B 角BCD=90-（90度-角A\/2）=角A\/2 ...
...等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。 拜托了,是初三...
等腰三角形ABC,腰AB=AC 做AE垂直BC,则等腰三角形底边的高即为角A的角平分线 所以角CAE等于顶角A的一半.过B做BD垂直AC,则角CBD为等腰三角形一腰上的高与底边的夹角 在直角三角形CBD与直角三角形CAE中,有一个公共角C,所以角CAE=角CBD 所以命题成立....
求证:等腰三角形一腰上高与底边的夹角等于顶角的一半
问题描述:求证：等腰三角形一腰上高与底边的夹角等于顶角的一半 解析:设等腰三角形ABC,AB=AC，BC为底边，过B作BD⊥AC交AC于D点。求证：∠DBC=1\/2∠BAC。（图自己画吧）证明：过A作AE⊥BC。∵△ABC是等腰三角形 ∴∠BAE=∠EAC=1\/2∠BAC 又因为∠C+∠DBC=90°，∠C+∠EAC=90° ∴∠DBC...
钝角的等腰三角形如何证明:腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半?
这个夹角加底角=90度2个底角+顶角=180度所以 这个夹角等于顶角的1半
