已知函数f（x）= 1 2 x 2 +lnx ．（Ⅰ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值、最小值；（
已知函数f（x）= 1 2 x 2 +lnx ．（Ⅰ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值、最小值；（Ⅱ）求证：在区间（1，+∞）上函数f（x）的图象在函数g（x）= 2 3 x 3 图象的下方；（Ⅲ）请你构造函数h（x），使函数F（x）=f（x）+h（x）在定义域（0，+∞）上，存在两个极值点，并证明你的结论．
...x 2 +lnx .(Ⅰ)求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值、最小值;(_百度...
+∞）上是单调递增函数，∴f（x）在区间[1，e]上的最大值为f（e）= 1 2 e 2 +1 ，最小值为f（1）= 1 2 ；（Ⅱ）证明：设G（x）=g（x）-f（x），则G（x）= 2 3 x 3 - 1 2 x 2 -lnx ， G′(x)=2 x 2 -x- ...
已知函数f(x)=12x2+lnx.(Ⅰ)求函数f(x)在[1,e]上的最大值、最小值...
（Ⅰ）f（x）=12x2+lnx f′(x)＝x+1x，当x∈[1，e]时，f′（x）＞0，∴f（x）在[1，e]上为增函数，∴f(x)min＝f(1)＝12，f(x)max＝f(e)＝12e2+1．（Ⅱ）设F(x)＝12x2+lnx?23x3，则 F′(x)＝x+1x?2x2＝(1?x)(1+x+2x2)x，∵x＞1时F′（x）＜0，∴F...
...=(1\/2)x^2+lnx.求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值及最小值._百度知...
已知函数f(x)=(1\/2)x^2+lnx.求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值及最小值.解：定义域：x>0 由于在定义域内y′=x+(1\/x)=(x²+1)\/x>0总成立，故该函数在其定义域内始终是增函数，∴minf(x)=f(1)=1\/2；maxf(x)=f(e)=e²\/2+1.
已知函数f(x)=1\/2x^2+lnx. 求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值、最...
定义域中要求x>0 (0,1)上,导数为负,减 （1,+无穷）,增 所以给定区间上函数增 所以最小值为f(1)=1\/2 最大值为f(e)=1\/2e^2+1
...1 2 x 2 +ln x-1.(1)求函数f(x)在区间[1,e](e为自然对数的底)上的...
1，e]时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在[1，e]上为增函数、∴f（x） max =f（e）= 1 2 e 2 ，f（x） min =f（1）=- 1 2 、（2）证明：令F（x）=f（x）-g（x）= 1 2 x 2 +lnx-1- 2 3 x 3 ，则F′（x）=x+ 1 x...
已知函数f(x)=1\/2x平方+lnx , 求函数f(x)在区间[1,e]上的最大,最...
方法一：f(x)=1\/2x²+lnx，f`(x)=x+1\/x 易知f`(x)在[1,e]恒大于0 方法二：f(x)=g(x)+h(x)，其中g(x)=1\/2x²，h(x)=lnx 易知g(x)、h(x)在[1,e]都是单调增 ∴f(x)在[1,e]单调增 ∴f(x)min=f(1)=1\/2 f(x)max=f(e)=1+e²\/2 ...
已知函数f(x)=1\/2x²+lnx-1 (1)求函数f(x)在区间【1,e】上的最大值...
根据提供的条件可知在(1,+∞）上恒有 (a-1\/2)x^2+lnx<2ax 即(1\/2-a)x^2+2ax>lnx 考察不等式左侧，可知当二次项的系数小于0，亦即a>1\/2时 不等式左侧在x趋向无穷大时趋向于负无穷，显然不符合题意。当二次项的系数等于0时，亦即a=1\/2时 ，不等式化为 x>lnx 显然在题目的条件下...
...=aX2+lnx(a∈R)当a=1\/2时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小...
f(X)=0.5X^2+lnX的导函数 f(X)'=X+1\/X 令g(X)=f(X)'g(X)'=1-(1\/X)^2 令g(x)'=0 x1=1 x2=-1 x∈【1，e】g（x）'>0 ∴g（x）是增函数 g（x）的最小值为g(1）=2 f(x)‘>=2 f（x）是增函数 f（x）min=0.5 f（x）max=(e^2)\/2+1 ...
已知函数f(x)=1\/2x2+lnx,求证:在区间(1,+∝)上,函数f(x)的图像在函数g...
∵h(x)=2\/3x³-1\/2x²-lnx ∴h'(x)=(2x³-x²-1)\/x=(x-1)(2x²+x+1)\/x ∵x>1 ∴h'(x)>0，即h(x)单增 ∵h(1)=1\/6>0，又∵x∈(1,+∞)时h(x)单增 ∴h(x)>h(1)>0 ∵h(x)>0 ∴g(x)>f(x)，即函数f(x)的图像在函数g(x)...
已知函数f(x)= -(a+2)x+lnx.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1
时， 5分令 ，即 所以 或 6分当 ，即 时， 在［1，e]上单调递增，所以 在［1，e]上的最小值是 ；………8分当 时， 在［1，e]上的最小值是 ，不合题意； 10分当 时， 在[1，e]上单调递减， 所以 在［1，...
