f(X)'=X+1/X
令g(X)=f(X)'
g(X)'=1-(1/X)^2
令g(x)'=0
x1=1 x2=-1
x∈【1，e】
g（x）'>0
∴g（x）是增函数
g（x）的最小值为g(1）=2
f(x)‘>=2
f（x）是增函数
f（x）min=0.5 f（x）max=(e^2)/2+1
已知函数f(x)=aX2+lnx(a∈R)当a=1\/2时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值...
x∈【1，e】g（x）'>0 ∴g（x）是增函数 g（x）的最小值为g(1）=2 f(x)‘>=2 f（x）是增函数 f（x）min=0.5 f（x）max=(e^2)\/2+1
...=ax^2+lnx(a属于R) 当a=1\/2时,求f(x)在区间{1,e}上的最大值和最小...
当a=1\/2时,f(x)=ax^2+lnx=1\/2(x^2)+lnx f(x)`=x+1\/x 当x属于[1,e]时,有f(x)`>0 所以f(x)在[1,e]上是增函数 所以f(x)最大值是f(e)=e^2\/2+1 最小值是f（1）=1\/2 若a没有确定,可按上面方法来讨论a,求f(x)最大值和最小值....
已知函数f(x)=ax2+xlnx,(a∈R)(1)当a=0时,求f(x)的最小值;(2)在区间...
解答：（1）解：∵a=0时，f（x）=xlnx（x＞0），由f′（x）=1+lnx＞0，得x＞1e，∴f（x）在(0，1e)上递减，在(1e，+∞)上递增．∴f(x)min＝f(1e)＝?1e；（2）解：f(p+1)?f(q+1)p?q=f(p+1)?f(q+1)(p+1)?(q+1)，表示点（p+1，f（p+1））与点（q+1...
...1\/2)x^2+lnx.(a属于R)当a=1时,求f(x)在区间1到e的闭区间上的最大值...
当二次项的系数等于0时，亦即a=1\/2时 ，不等式化为 x>lnx 显然在题目的条件下恒成立，所以a=1\/2是符合要求的解。二次项系数大于0时，亦即a<1\/2时，二次方程的两个0点是x=0和x=-2a\/(1\/2-a)如果要满足不等式的条件必须有-2a\/(1\/2-a)<=1 解此不等式得a>=-1\/2 综上可知a的...
(2014秋•龙岩期末)已知函数f(x)=ax2+x+lnx(a∈R).(Ⅰ)当...
（Ⅲ）由f（x）=ax2+x+lnx（x＞0）得f′（x）=2ax+1+1x=2ax2+x+1x．当a≥0时，f′（x）＞0则f（x）在（0，+∞）上是单调递增，因此函数f（x）至多只有一个零点，不符合题意．当a＜0时，由2ax2+x+1=0得x3=-1-1-8a4a＞0，因此，f（x）在（0，x3）上是单调递增，在...
设函数f(x)=ax^2+lnx,当a=-1\/2时,求f(x)的最大值
f'(x)=1\/x - x,令f'(x)=0,得x=+1或-1,由于ln函数定义域非负,故舍负根 当0
设函数f(x)=ax2+lnx.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)设函数g(x)=(2a+1...
（Ⅰ）∵f（x）=ax2+lnx，其中x＞0，∴f′(x)＝2ax2+1x，当a≥0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，令f′（x）=0，得x＝±?12a，∴f（x）在(0，? 12a)上是增函数，在(? 12a，+∞)上是减函数．（Ⅱ）令h（x）=f（x）-g（x），则h（x...
...x 2 +ax-lnx(a∈R),(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)当a>1时...
解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）， 当a=1时， ，令f′（x）=0，得x=1， 当 时， ；当x＞1时， ； ∴ ，无极大值。（Ⅱ） = ，当 ，即a=2时， ，f（x）在（0，+∞）上是减函数； 当 ，即 时，令 得 或x＞1； 令 得 ； ...
已知函数f(x)=ax+lnx,a∈R.(I)当a=-1时,求f(x)的最大值;(II)对f(x...
（Ⅰ）当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f′(x)＝?1+1x＝?x +1x．对于x∈（0，1），有f'（x）＞0，∴f（x）在区间（0，1]上为增函数，对于x∈（1，+∞），有f'（x）＜0，∴f（x）在区间（1，+∞）上为减函数，．∴fmax（x）=f（1）=-1；（II）直线P1P2的斜率为 k＝ax...
已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+lnx,a∈R(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点...
…（2分）因为f'（1）=0，f（1）=-2．所以切线方程是y=-2．…（4分）（Ⅱ）函数f（x）=2ax-（a+2）x+lnx的定义域是（0，+∞）．…（5分）当a＞0时，f′(x)＝2ax?(a+2)+1x＝2ax2?(a+2)x?1x(x＞0)令f′（x）=0，即f′(x)＝2ax2?(a+2)x+1x＝(2x?
