设函数f（x）=ax2+lnx．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数g（x）=（2a+1）x，若当x∈（1，+∞）时
设函数f（x）=ax2+lnx．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数g（x）=（2a+1）x，若当x∈（1，+∞）时，f（x）＜g（x）恒成立，求a的取值范围．
设函数f(x)=ax2+lnx.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)设函数g(x)=(2a+1...
（Ⅰ）∵f（x）=ax2+lnx，其中x＞0，∴f′(x)＝2ax2+1x，当a≥0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，令f′（x）=0，得x＝±?12a，∴f（x）在(0，? 12a)上是增函数，在(? 12a，+∞)上是减函数．（Ⅱ）令h（x）=f（x）-g（x），则h（...
已知函数f(x)=ax2+lnx,(x>0)(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)令g(x)=x3...
f′(x)＝2ax+1x＝2ax2+1x(x＞0)当a≥0时，f（x）的递增区间是（0，+∞）；当a＜0时，f（x）的递增区间是(0，?12a)，递减区间是[?12a，+∞)；（2）H（x）=f（x）-g（x）=lnx-x3+2ex2-（a+e2）x由H（x）=0得：lnxx＝(x?e)2+a令?(x)＝lnxx，则?′(x)＝1?l...
已知函数f(x)=ax2+xlnx,(a∈R)(1)当a=0时,求f(x)的最小值;(2)在区间...
解答：（1）解：∵a=0时，f（x）=xlnx（x＞0），由f′（x）=1+lnx＞0，得x＞1e，∴f（x）在(0，1e)上递减，在(1e，+∞)上递增．∴f(x)min＝f(1e)＝?1e；（2）解：f(p+1)?f(q+1)p?q=f(p+1)?f(q+1)(p+1)?(q+1)，表示点（p+1，f（p+1））与点（q+1...
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R),(1)求f(x)的单调区间;(2)设g(x)=x 2...
解：(1) ，①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f′(x)＞0，所以f(x)的单调递增区间为(0，+∞)；②当a＜0时，由f′(x)=0，得 ，在区间 上，f′(x)＞0，在区间 上，f′(x)＜0，所以，函数f(x)的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；(2)由题意知，转化为 (其中x...
...a∈R)(1)求f(x)的单调区间;(2)设g(x)=x2-2x+2,若对任意x1∈(0,+...
（x）＞0，所以函数f（x）的单调增区间为（0，+∞），…（4分）当a＜0时，令f'（x）=0，得x＝?1a．当x变化时，f'（x）与f（x）变化情况如下表：所以函数f（x）的单调增区间为（0，?1a），函数f（x）的单调减区间为(?1a，+∞)…（6分）（2）由已知，转化为f（x）max＜g（...
设函数f(x)=ax^2+lnx求f(x)的单调区间
若a≥0，则函数本身就是增函数 ，增区间（0,＋∞）若a＜0，f ′ (x) =2ax+1\/x=(2ax²+1)\/x,在（0，√（－1\/2a）)增，在（√（－1\/2a），＋∞）减
已知函数f(x)=ax∧2+lnx,(a∈R),设直线y=f(x)在点(1,f(x))处的切线为...
f'(x)=2ax+1\/x k=f'(x)|(x=1)=2a+1 x=1 f(1)=a 切点（1，a）切线方程：y-a=(2a+1)(x-1)(2a+1)x-y-(a+1)=0 与圆相切，则圆心到直线的距离d=半径r d=|a+1|\/√[(2a+1)^2+1]=1\/2 2|a+1|=√[(2a+1)^2+1]4(a^2+2a+1)=(2a+1)^2+1 4a^2+...
...I)当a≤0时,求f(x)的单调区间(Ⅱ)若不等式g(x)<x?mx有解,_百度...
（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=（ax+lnx）′=a+1x，①当a=0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）为单调递增函数；②当a＜0时，f′（x）=0，得x=-1a，当x∈（0，-1a）时，f′（x）＞0；当x∈（-1a，+∞）时，f′（x）＜0；∴f（x）在（0，-...
已知f(x)=?12ax2+(1?a)x+lnx.(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)当a=0时...
ax)(x+1)x，（x＞0），若a≤0，则1-ax＞0，则此时f′（x）＞0，函数单调递增，即此时函数的增区间为（0，+∞），当a＞0．此时1+xx＞0，此时只需要考虑1-ax的符号，当f′（x）＞0，解得0＜x＜1a，此时函数单调递增，当f′（x）＜0，解得x＞1a，此时函数单调递减，综上a≤0，f...
已知函数f(x)=x2+ax+lnx,a∈R.(1)若函数f(x)存在单调递减区间,求a的取 ...
（1）∵f（x）=x2+ax+lnx，存在单调递减区间，∴f′（x）=2x+a+1x≤0由解，又函数的定义域为（0，+∞），即a≤-（2x+1x）≤-22．∴a的取值范围是（-∞，-22]．（2）假设存在实数a，使g（x）=ax-lnx（x∈（0，e]）有最小值3，g′（x）=a-1x=ax?1x，（7分）当a≤0时...
