x^2+y^2+cx+dy+f=0
假设两圆交点(x1,y1)(x2,y2)
那么
x1^2+y1^2+ax1+by1+e=0
x1^2+y1^2+cx1+dy1+f=0
两式相减(a-c)x1+(b-d)y1+e-f=0
同理(a-c)x2+(b-d)y2+e-f=0
可知(x1,y1)(x2,y2)一定在直线(a-c)x+(b-d)y+e-f=0上
显然通过两点的直线只有一条
即直线方程唯一
相交的直线即为(a-c)x+(b-d)y+e-f=0
...为什么将这两个圆相减,就会得到两圆的公共弦?
两个点能够确定一条直线，且具有唯一性，因此两个圆相减，就会得到两圆的公共弦。
为什么把两个圆的方程相减即得公共弦的方程
两个圆若是相交,则至多交于2点.而将两圆的方程相减即是默认两条方程中有共同的解X、Y.而减后的方程必定满足X、Y（就是两个交点）,换句话说,就是两个交点所共同满足的直线方程.而我们知道,平面内2点间有且只有1条直线,那么这条直线就是所求的公共弦.
为什么把两个圆的方程相减即得公共弦的方程
两个圆若是相交，则至多交于2点。而将两圆的方程相减即是默认两条方程中有共同的解x、y。而减后的方程必定满足x、y（就是两个交点），换句话说，就是两个交点所共同满足的直线方程。而我们知道，平面内2点间有且只有1条直线，那么这条直线就是所求的公共弦。
为什么2个园的方程相减为公共弦方程?
因为公共点既满足第一个方程，也满足第二个方程，所以满足相减后的方程，而相减后是一次方程，表示直线，所以公共点满足这个直线方程，而两圆公共点最多只有两个，当确实只有两个时，这两个公共点都满足这个直线方程，所以这就是公共弦所在直线方程。
为啥两圆相减就是公共弦方程?
即这两个点在这个方程所表示的直线上 所以，两圆相减是交弦所在直线方程。相交两圆的公共弦所在的直线方程 若圆C1：(x-a1)^2+(y-b1)^2=r1^2或x2+y2+D1x+E1y+F1=0 圆C2：(x-a2)^2+(y-b2)^2=r2^2或x2+y2+D2x+E2y+F2=0 则过两圆交点的直线方程为：(x-a1)^2+(y-b1)^2...
是不是两个圆的方程做差就可以得到两个圆公共弦的方程
对的，首先两个圆相减得到的是一条直线方程，设为直线A，而从两个圆的公共点都满足各自的方程，也就满足两个圆相减后的方程。就是说两个公共点在直线A上，而两公共点的连线就是两个圆的公共弦，所以两个圆的方程做差就可以得到两个圆公共弦的方程 ...
为什么2圆方程相减,会得到他们的公共弦方程或公切线方程
如果两个圆相交的话，两个圆方程相减得到的应该是二元一次方程吧，这个是这两个圆的根轴，也就是我们所说的两个圆的公共弦 如果两个圆外离的话，必须是这两个圆半径相等，而且这两个圆不重合，那么两个圆方程相减得到的是这两个圆的对称轴 ...
一两个圆的方程相减得到 的方程是什么曲线?
如果两圆相交，那么两个圆的方程相减得到的方程通常是公共弦所在直线的方程。
两圆方程相减,就是公共弦方程(问题)
第二个圆的方程 是 g(x,y)=0 那么两圆相减 就是 f(x,y)-g(x,y)=0 我们发现 如果一个点 既在第一个圆上 又在第二个圆上 那么它就是两个圆的交点 那么这个点 要满足f(x,y)=0 又要满足g(x,y)=0 所以它一定满足f(x,y)-g(x,y)=0 所以交点一定在f(x,y)-g(x,y)=0...
两圆方程相减,得到公共弦所在直线方程,为什么?
可能是一个关键的地方你给卡住了，证明的思路是这样的：两圆化为一般式，设交点为 A(X1Y1)B(X2Y2),点A带入两个圆，然后相减得到直线L1，点B也带进圆里去，然后相减得到L2,你可能是卡在接下来的地方，这个地方叫做观擦法，你有没有发现两条直线里面除了一个是X1，一个是X2外其他都一样？
