f(x2)-f(x1)=x2+a/x2-x1-a/x1=(x2-x1)+a*(1/x2-1/x1)=(x2-x1)*(1-a/x1x2)
x2-x1>0,
a/x1x2>1,所以，1-a/x1x2<0,
则：f(x2)-f(x1)<0
所以，f(x)在 (0,√a)上单调减少。
可知当x在（0，sqrt（a））区间内，f'(x)>0，则f(x)单调递增
若a>0 讨论函数fx=x+a\/x 在 (0,√a)上的单调性?
则：f(x2)-f(x1)<0 所以，f(x)在 (0,√a)上单调减少。
若a>0,判断并证明f(x)=x+a\/x在(0,根号a]上的单调性
取并给定大小关系 作差 化积 判断符号 给结论 解答如图
...域上的单调性; 若a>0,判断并证明f(x)=x+a\/x在(0,根号a】上的单调性...
若a<0,讨论f(x)=x+a\/x，在其定义域上的单调性;函数y=x和y=a\/x,(a<0)都是递增函数.所以,函数f(x)在定义域上是单调增函数.若a>0,判断并证明f(x)=x+a\/x在（0，根号a】上的单调性。设0<x1<x2<=√a f(x2)-f(x1)=x2+a\/x2-x1-a\/x1=(x2-x1)+a*(x1-x2)\/x1x2=...
...a>0),判断函数f(x)在区间(0,根号a)上的单调性,并用定 证
求导：1+1\/a,因为a大于0,所以单调递增 如果问的是f(x)=x+a\/x 求导：1-a\/(x^2)令1-a\/(x^2)=0 x=根号a 求二阶导数：2a\/(x^3)当x=根号a时,二阶导数大于0,为极小值点 所以函数单调递减
...a>0),判断函数f(x)在区间(0,根号a)上的单调性,并用定
f(x)在区间(0，√a)上是减函数 证明 设x1<x2,x1,x2∈(0，√a)f(x1)-f(x2)=x1+a\/x1-x2-a\/x2 =(x1-x2)+(a\/x1-a\/x2)=(x1-x2)+a(x2-x1)\/x1x2 =(x1-x2)(1-a\/(x1x2))=(x1-x2)(x1x2-a)\/(x1x2)∵x1<x2 x1,x2∈(0，√a)∴x1-x2<0 x1x2<a ...
f(x)=x+a\/x(a>0)在(0,正无穷)的单调性
方法1，求导数，其导数为1-a\/x^2,从而在（0，根号a)上递减，（根号a，正无穷）上递增，在根号a取最小值 方法2，令X=y^2,a=b^2,原式=y^2+b^2\/y^2>=2b，不等式取等号时y=根号b，从而x=根号a取最小值，加上X在0和正无穷时，函数值均为无穷大，可判断其区间 ...
讨论函数fx=x+a\/x的单调性 a>0
解：f(x)=x+a\/x (a＞0) 函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞) 显然函数为奇函数, 只需讨论x＞0的情况即可 任取x1, x2∈(0,+∞), 且x1＜x2, x1-x2＜0,则 `f(x1)-f(x2) =(x1-x2)+(a\/x1-a\/x2) =(x1-x2)-a(x1-x2)\/x1x2 =(x1-x2)(1-a\/x1x2) =(x1-x2...
若a<0,讨论函数f(x)=x+a\/x,在其定义域的单调性
因为x1、x2∈（-∞,0),x1<x2，且a<0 所以(x1-x2)(1-a)\/x1x2<0 即f(x1)-f(x2)<0 又x1<x2 则函数f(x)=x+a\/x在（-∞,0)上递增 同理可证明该函数在（0，+∞)上递增 综上：函数f(x)=x+a\/x在（-∞,0)上单调递增，在（0，+∞)单调递增 （注意一定不能说该函数在...
设f(x)=x+a\/x(a>0)。(1)判断并证明f(x)在区间(0,根号下a]和区间[根号...
当x>0时，利用均值不等式得 f(x)=x+a\/x≥2√a，当且仅当x=a\/x时成立，即x=√a 因此f(x)在区间(0,√a]上单减，[√a,+∞)是单增 由于 f(-x)=-a-a\/x=-f(x)因此函数是奇函数 因此函数在（－∞，－√a]是单增，在[－√a，0）上单减 当x∈[1，2]时 若a<1则函数单...
讨论函数f(x)=x+a\/x(a≠0)的单调性
(1)a<0时,y=x和y=a\/x都是单调递增,故f(x)=x+a\/x单调递增.(2)a>0 所以,当x>0时 f(x)=x+a\/x≥2√(x*a\/x)=2√a 等号成立时 x=a\/x x=√a 所以在0<x<√a时，函数单调递减 x>√a,函数单调递增 所以,当x<0时 f(x)=x+a\/x≤2√(x*a\/x)=2√a 等号成立时 x=...
