高中数学求极限，求详！细！步骤和必！要！说！明！

Answer 1

第一步，分母作等价替换sinx～x,以简化运算；

第二步，用洛必达法则：分子分母分别求导；

第三步，化简；

第四步，分子作等价替换：sin2x～2x;

第五步，分子分母约去公因式2x;

第六步，取极限。

追问

谢谢

Answer 2

答案是1
limx->0
(1-√(1-cos2x))/(xsinx)
其形式为0/0
所以用洛必达法则(0/0型可以用洛必达法则，即f/g=f'/g'，原式等于分子分母分别求导再算极限）
根据小量近似
x->0时
sinx~x
cosx~1-x^2/2
所以原式化为：
(1-√(1-2x^2))/x^2
上下求导
2x/(√(1-2x^2))/2x=1/(√(1-2x^2))=1/1=1

追问

不用落必达，用三角变换和两个重要极限做

追答

也可以。
x->0时
sinx~x
cos2x=1-2sin^x=1-2x^2
所以原式化成：(1-√(1-2x^2))/x^2
以上跟刚才回答的一样
然后
(1-√(1-2x^2))/x^2做分子有理化
分子分母同乘以(1+√(1-2x^2))
得2x^2/(x^2*(1+√(1-2x^2)))
=2/(1+√(1-2x^2))=2/2=1

追问

谢谢

Answer 3

limx→0(1-√cos2x)/(xsinx)

=limx→0(1-cos2x)/[(xsinx)(1+√cos2x)]

=limx→02sinx/[x(1+√cos2x)]

=1

追问

虽然步骤跳跃很大，但是还是你的答案比较好。我搞懂了。提问中怪我没有说清楚。自己不行靠谁也没用。

Answer 4

如图

追问

不用落必达，用三角变换和两个重要极限做